离散数学及算法课后习题作业答案

离散数学及算法（曹晓东，原旭版） 课后作业题答案 第一章 命题逻辑 1．第7 页第3 题 （1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨； 反命题：如果天下雨，则我不去公园； 逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。 （2）解：（此题注意：P 仅当 Q 翻译成PQ） 逆命题：如果你去，那么我逗留。 反命题：如果我不逗留，那么你没去。 逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。 （3）解：逆命题：如果方程nnnxyz无整数解，那么 n是大于 2 的正整数。 反命题：如果n不是大于 2 的正整数，那么方程nnnxyz有整数解。 逆反命题：如果方程nnnxyz有整数解，那么 n不是大于 2 的正整数。 （4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。 反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。 逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。 2．第15 页第1 题 （4）解：( ())PQPT  ()()PQPQ   ()()PQPQ    （重言式） （9）解：PPQFQT （重言式） （10）解：PQQTQQ （可满足式） 3．第16 页第5 题 （2）证明：( ())PQP   (())()PQPPQPPQPPPQFQF           因此，( ())PQPF  ，得证。 （4）证明：()()PPPP   ()()PPPPPPF     因此，()()PPPPF  ，得证。 4．第 16 页第 6 题 （1） PQPQ 证明：设 PQ为真，那么 P 为真，并且 Q 为真，因此PQ为真。所以 PQPQ。 （2）()()()PQRPQPR 证明：设()()PQPR为假，于是 PQ为真，PR为假。得P为真，Q为真，R 为 假 。 于 是 得QR为 假 ，由 P 为 真 可 得，()PQR为 假 。 因此，()()()PQRPQPR 。得证。 （5）()()PPQPPRQR   证明：()()PPQPPR   ()()TQTRQR 因此，()()PPQPPRQR  ，得证。 5．补充：试证明(())(())(())QACAPCAPQC 证明： (())(())QACAPC (())(() )()()()()QACAPCACQACPACPQ        (())(())(())()()()APQCAPQCAPQCAPQCACPQ ...