空间点、直线平面之间的位置关系专题练习(含参考答案)

数学 空间点、直线平面之间的位置关系 [基础题组练] 1．已知异面直线a，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c 一定( ) A．与a，b 都相交 B．只能与a，b 中的一条相交 C．至少与a，b 中的一条相交 D．与a，b 都平行 2．已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( ) A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．已知直线a，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α 和平面β 相交”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(2019·广州市高中综合测试(一))在四面体ABCD 中，E，F 分别为AD，BC 的中点，AB＝CD，AB⊥CD，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 5．已知棱长为a 的正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N 分别为CD，AD 的中点，则MN 与A′C′的位置关系是_________． 6．给出下列四个命题： ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②若平面α内的一条直线a 与平面β 内的一条直线b 相交，则α 与β 相交； ③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面； ④若三条直线两两相交，则这三条直线共面． 其中真命题的序号是________． 7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1 中，O 为正方形ABCD 的中心，H为直线B1D 与平面ACD1 的交点．求证：D1、H、O 三点共线． 8．在正方体ABCD­A1B1C1D1 中， (1)求 AC 与A1D 所成角的大小； (2)若E，F 分别为AB，AD 的中点，求 A1C1 与EF 所成角的大小． [综合题组练] 1．如图所示，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉ l，则平面ABC与平面β 的交线是( ) A．直线 AC B．直线 AB C．直线 CD D．直线 BC 2．在正三棱柱 ABC­A1B1C1 中，|AB|＝2|BB1|，则 AB1 与 BC1 所成角的大小为( ) A.π6 B.π3 C.5π12 D.π2 3.(2019·长沙模拟)如图，在三棱柱 ABC­A′B′C′中，点 E，F，H，K 分别为 AC′，CB′，A′B′，B′C′的中点，G 为△ABC 的重心．从 K，H，G，B′四点中取一点作为 P，使得该棱柱恰有 2 条棱与平面PEF 平行，则 P 为________． 4．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1 是正方形，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，C1 是圆柱上底面弧 A1B1 的中点，那么异面直线 AC1 与 BC 所成角的正切值为________...