数学 空间点、直线平面之间的位置关系 [基础题组练] 1.已知异面直线a,b 分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c 一定( ) A.与a,b 都相交 B.只能与a,b 中的一条相交 C.至少与a,b 中的一条相交 D.与a,b 都平行 2.已知空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( ) A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.已知直线a,b 分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a 和直线b 相交”是“平面α 和平面β 相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2019·广州市高中综合测试(一))在四面体ABCD 中,E,F 分别为AD,BC 的中点,AB=CD,AB⊥CD,则异面直线EF 与AB 所成角的大小为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 5.已知棱长为a 的正方体ABCDA′B′C′D′中,M,N 分别为CD,AD 的中点,则MN 与A′C′的位置关系是_________. 6.给出下列四个命题: ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点; ②若平面α内的一条直线a 与平面β 内的一条直线b 相交,则α 与β 相交; ③若一条直线和两条平行线都相交,则这三条直线共面; ④若三条直线两两相交,则这三条直线共面. 其中真命题的序号是________. 7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1 中,O 为正方形ABCD 的中心,H为直线B1D 与平面ACD1 的交点.求证:D1、H、O 三点共线. 8.在正方体ABCDA1B1C1D1 中, (1)求 AC 与A1D 所成角的大小; (2)若E,F 分别为AB,AD 的中点,求 A1C1 与EF 所成角的大小. [综合题组练] 1.如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉ l,则平面ABC与平面β 的交线是( ) A.直线 AC B.直线 AB C.直线 CD D.直线 BC 2.在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,|AB|=2|BB1|,则 AB1 与 BC1 所成角的大小为( ) A.π6 B.π3 C.5π12 D.π2 3.(2019·长沙模拟)如图,在三棱柱 ABCA′B′C′中,点 E,F,H,K 分别为 AC′,CB′,A′B′,B′C′的中点,G 为△ABC 的重心.从 K,H,G,B′四点中取一点作为 P,使得该棱柱恰有 2 条棱与平面PEF 平行,则 P 为________. 4.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1 是正方形,C 是圆柱下底面弧AB 的中点,C1 是圆柱上底面弧 A1B1 的中点,那么异面直线 AC1 与 BC 所成角的正切值为________...