空间点线面位置关系及平行判定及性质

空间点线面位置关系及平行判定及性质 【知识点梳理】 1．平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ,,A BlA Bl  2．平面的基本性质公理 2（确定平面的依据） 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 3．平面的基本性质公理 2 的推论 （1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面 （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面 4．平面的基本性质公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线 AAlAl  5．异面直线的定义与判定 （1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行 （2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线 6．直线与直线平行 （1）平行四边形 ABCD （矩形，菱形，正方形） 对边平行且相等，/ /ABCD ，/ /BCAD （2）三角形的中位线 ,E F 分别是,AB AC 的中点 中位线平行且等于底边的一半，/ /EFBC （3）线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 / /l ，l，/ /mlm  （4）面面平行的性质定理 如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行 / / ，a ，/ /bab  （5）线面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行 a，/ /bab 7．直线与平面平行 （1）线面平行的判定定理 如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 a，b，/ // /aba （2）面面平行的性质定理 如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面 / / ，/ /aa 8．平面与平面平行 （1）面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 a，b，abA，/ /a ，/ // /b （2）垂直于同一直线的两个平面互相平行 a，/ /a 【典型例题】 题型一：点线面的关系用符号表示、判断异面直线 例1．给定下列四个命题 ①,,/ /,/ // /abab ②,aa ③,/ /lm lnmn ④,,,la...