空间直线与平面VIP专享

- 1 - 一对一vip 辅导讲义 年 级： 高二 辅导科目： 数学 课 题 空间直线与平面（一） 教学目的 1 .熟练掌握平面基本性质； 2 .理解空间中的线线关系； 3 .锻炼初步的空间想象能力，体会数学空间中的抽象美。 教学内容 【知识讲解】 （一）平面 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。 注意：（1）关于公理1 可以使用集合的符号把它简明准确地表达.A∈L，B∈L，A∈α，B∈αLα。 （2）公理1 判定直线在平面内的依据，进一步可判定图形共面。 （3）公理1 说明平面具有无限延展性。 BAα 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 如图： lβα 注意： 1. “有且只有一条”的含义是：“有”说明直线是存在的，“只有”说明直线是唯一的。 2. 如果两个平面α和β有一条公共直线，就说平面α和β相交，交线是a，则可记作 α∩β＝a 3. 公理2 可表示成如下形式：若A∈α，A∈β，则α∩β＝a，且 A∈a。 4. 两个平面如果有一个公共点，那么就有无穷多个公共点，所有公共点在公共直线上，即它们的交线上；交线的每一个点都是两个平面的公共点。 5. 公理2 是作出两个平面交线的依据。 6. 在公理指导下画出两个相交平面的一般步骤如下： ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图（1） ②再画出表示两个平面交线的线段，如图（2） ③过图（1）中线段的端点分别引 线段，使它平行且等 于（2）中表示交线的线段，如图（3）。 ④ 画图中表示两个平面的平行四边形的第 四边（被 遮 住 的线，可以用虚 线，也 可以不 画，如图（4）） - 2 - （1） （2） （3） （4） 公理3 ：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 注意： ①公理3 实际上是给出了确定平面的条件。讲解是应突出“不在同一直线上”和“三点”几个字 ②“有且只有”的理解： “有”说明直线是存在的；“只有”说明直线是唯一的。 公理3 推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 （二）空间直线 1. 空间两条直线的位置关系相交平行共面异面——不同在任何一个平面内的两条直线。 2./ // // /平行公理：若，则，其中、、为空间三直线。abcbacabc(即公理4 的数...