1 空间直角坐标系与空间向量 一、建立空间直角坐标系的几种方法 构 建 原 则 ： 遵 循 对 称 性 ， 尽 可 能 多 的 让 点 落 在 坐 标 轴 上 。 作 法 ： 充 分 利 用 图 形 中 的 垂 直 关 系 或 构 造 垂 直 关 系 来 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ． 类 型 举 例 如 下 ： （ 一 ） 用 共 顶 点 的 互 相 垂 直 的 三 条 棱 构 建 直 角 坐 标 系 例 1 已 知 直 四 棱 柱 ABCD－ A1B1C1D1 中 ， AA1＝ 2， 底 面 ABCD是 直 角 梯 形 ， ∠A 为 直 角 ， AB∥ CD， AB＝ 4， AD＝ 2， DC＝ 1， 求 异 面 直 线 BC1 与 DC 所 成 角 的 余 弦值 ． 解 析 ： 如 图 1， 以 D 为 坐 标 原 点 ， 分 别 以 DA、 DC、 DD1 所 在 直 线 为 x、 y、 z 轴 建立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 C1（ ０ ， 1， 2） 、 B（ 2， 4， ０ ） ， ∴1( 23 2)BC ， ， ，(01 0)CD ， ， ． 设1BC 与 CD 所 成 的 角 为 ， 则113 17cos17BC CDBC CD ． （ 二 ） 利 用 线 面 垂 直 关 系 构 建 直 角 坐 标 系 例 2 如 图 2， 在 三 棱 柱 ABC－ A1B1C1 中 ， AB⊥ 侧 面 BB1C1C， E 为 棱 CC1 上 异 于C、 C1 的 一 点 ， EA⊥ EB1． 已 知2AB ， BB1＝ 2， BC＝ 1， ∠ BCC1＝ 3 ． 求 二面 角 A－ EB1－ A1 的 平 面 角 的 正 切 值 ． 解 析 ： 如 图 2， 以 B 为 原 点 ， 分 别 以 BB1、 BA 所 在 直 线 为 y 轴 、 z 轴 ， 过 B 点垂 直 于 平 面 AB1 的 直 线 为 x 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ． 由 于 BC＝ 1， BB1＝ 2， AB＝2 ， ∠ BCC1＝ 3 ， 2 ∴ 在 三 棱 柱 ABC－ A1B1C1 中 ，有 B（ ０ ，０ ，０ ）、A（ ０ ，０ ，2 ）、B1（ ０ ，2，０ ）、31 022c，， 、13 3 022C ，， ． 设302Ea， ， 且1322a， 由 EA⊥ EB1， 得10EA EB ， 即3322022aa ， ，，， 233(2)2044a aaa...
