空间直角坐标转换之仿射变换

空间直角坐标转换之仿射变换 一、仿射变换 仿射变换是空间直角坐标变换的一种，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性”，其可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。 此类变换可以用一个3×3 的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y')，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量： [x'] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02] [y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12] [1 ] [ 0 0 1 ] [1] [ 1 ] 如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下： x’ = m00*x+m01*y+m02； y’ = m10*x+m11*y+m12； 其示意图如下： 几种典型的仿射变换： 1.public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty) 平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为： [ 1 0 tx ] [ 0 1 ty ] [ 0 0 1 ] （译注：平移变换是一种“刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。） 2.public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy) 缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx 倍，纵坐标放大（缩小）至sy 倍，变换矩阵为： [ sx 0 0 ] [ 0 sy 0 ] [ 0 0 1 ] 3.public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy) 剪切变换，变换矩阵为： [ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ] [ 0 0 1 ] 相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合 [ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ][ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ][ 0 0 1 ] （译注：“剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。） 4.public static AffineTransform getRotateInstance(double theta) 旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转 theta 弧度，变换矩阵...