1 立体几何之外接球练习题（二） 一．选择题（共23 小题） 1．（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A． B． 4π C． 2π D． 2．（2012•黑龙江）平面α 截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α 的距离为，则此球的体积为（ ） A． π B． 4π C． 4π D． 6π 3．（2006•安徽）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 4．（2006•四川）如图，正四棱锥P﹣ABCD 底面的四个顶点A、B、C、D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果，则求 O 的表面积为（ ） A． 4π B． 8π C． 12π D． 16π 5．（2005•江西）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B﹣AC﹣D，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ） A． π B． π C． π D． π 6．（2004•辽宁）设 A、B、C、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 7．已知过球面上A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） A． B． C． 4π D． 8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如不计容器的厚度，则球的体积为（ ） 2 A． B． C． D． 9．（2014•乌鲁木齐三模）点A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为，则该球的表面积为（ ） A． B． 8π C． 9π D． 12π 10．（2014•兴安盟一模）在三棱椎A﹣BCD 中，侧棱AB，AC，AD 两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB 的面积分别为，，，则该三棱椎外接球的表面积为（ ） A． 2π B． 6π C． π D． 24π 11．（2014•河南模拟）四面体ABCD 中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A． 25π B． 45π C． 50π D． 100π 12．（2014•辽宁二模）设A、B、C、D 是半径为2 的球面上的四点，且满足 AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD 的最大值为（ ） A． 4 B． 8 C． 12 D． 16 13．（2014•梧州模拟）四棱锥 S﹣ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧面S...
