第01讲因式分解(含解答)

- 1 - 九年级数学竞赛专题 第一讲 因式分解 一、选择题 1．下列由左边到右边的变形中，其中是因式分解的是（ ） A．(2a+3)()2a-3)=4a 2 -9; B．4m 2 -9=(2m+3)(2m-3) C．m 2 -16+3m=(m+4)(m-4)+3m; D．2x(y+z)-3(y+z)=2xy + 2xz – 3y – 3z 2．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A．-7ab – 14 + 49aby = 7ab(1- 2x + 7y); B．)3(33111xyyxyxyxnmnmnm C．6)133)((2)(2)(2babaabba; D．xy(x – y ) – x (y – x ) = x (x – y )(y – 1 ) 3．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A．)444221)(221()(81223bababababa B．)2)(2(4)(222222222xyyxxyyxyxyx C．22)1(4448aaa D．))()(()()(22babayxxybyxa 4．下面各式的因式分解中，正确的是（ ） A．ab – a + b + 1 = (a – 1)(b + 1) B．4xy + 1 – 4)21)(21(22yxyxyx C．3a – 3b + 3x – bx = (a – b )(3 – x ) D．)21)(21(41422yxyxyxxy 5．下列因式分解的变形中，正确的是（ ） A．))(1()1(22axxaxax B．)13)(12(61652mmmm C．))(()(2222222byaybaybay D．)1)(4)(2)(1(8)3(2)3(222xxxxxxxx 二、填空题 1 ． 在 代 数 式164)3(,)2(,144)1(2222nnmnmxx中 是 完 全 平 方 式 的 是__________。 2．若：922 axx被 2x – 3 除后余 3，则商式是__________，且 a = __________。 - 2 - 3．在一个边长12.75 平厘米的正方形内挖去一个边长为7.25 厘米的正方形，则剩下的面积就是___________。 4．乘积)1011)(911()311)(211(2222=________________。 5．已知一个正六位数，前三位数字与后三位数字完全相同，那么这个六位数一定能被质数___________整除。 三、解答题 1．分解因式 42(1)23xx; 42( 2 )29xx; 22(3)(1)(1)4aba b 2(4 )23xxyxy; 2222(5 )(1)(1)aaaa; 3(6 )()2(1)1mnm nmn; 22(7 )(1)(2 )1 2aaaa; 432(8 )125 68 95 61 2xxxx 2．已知三角形的三条边a,b,c 适合等式：abccba3333，请确定三角形的形状。 - 3 - 3．已知：三个连续奇数...