第1讲定义新运算VIP专享

1 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5和 13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于 a和 b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 ⑪13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 ⑫5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习 1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。 2 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题 2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算 4△6。在这里“△”是新的运算符号。 3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习 2： 1．设p、q是两个数，规定 p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 3 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求 30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求 10*20－1/4。 【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习 3： 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，„„那么 4*4=________。 2．规定， 那么 8*5=________。 4 3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。 【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，„„如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？ 【思路导航】根据这题的新运算被定义，可以求出 1/⑥－1/⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分...