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第1讲定义新运算

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1 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5和 13*(5*4)。 【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于 a和 b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在 13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。 ⑪13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 ⑫5*4=(5+4)+(5-4)=10 13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26 练习 1: 1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).。求 27*9。 2 2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 3.设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。 【例题 2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算 4△6。在这里“△”是新的运算符号。 3△(4△6) =3△【4×6-(4+6)÷2】 =3△19 =4×19-(3+19)÷2 =76-11 =65 练习 2: 1.设p、q是两个数,规定 p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。 3 2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求 30△(5△3)。 3.设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求 10*20-1/4。 【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么 7*4=________;210*2=________。 【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习 3: 1.如果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,„„那么 4*4=________。 2.规定, 那么 8*5=________。 4 3.如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。 【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,„„如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几? 【思路导航】根据这题的新运算被定义,可以求出 1/⑥-1/⑦=1/(5×6×7)-1/(6×7×8),这里的分...

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