小 升 初 面 试 第 二 阶 段 数 学 课 程 ---最 短 路 线 问 题 第 一 部 分 思 维 提 升 （ 45 分 钟 ） 在 日 常 工 作 、 生 活 和 娱 乐 中 ， 经 常 会 遇 到 有 关 行 程 路 线 的 问 题 .在 这 一 讲 里 ， 我 们主 要 解 决 的 问 题 是 如 何 确 定 从 某 处 到 另 一 处 最 短 路 线 的 条 数 。 方 法 ： 1、 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ； 连 接 两 点 之 间 的 线 段 ， 为 两 点 之 间 的 最 短 路 线 ； A、 B 两 点 在 直 线 CD 的 同 侧 ， 做 A 点 关 于 直 线 CD 的 对 称 点 A’， 连 接 A’与 B 的 线 段 与直 线 CD 交 于 E 点 ， 则 AE+BE 最 短 ； 2、 标 数 法 ： 适 用 于 求 从 点 A 到 点 B 的 最 短 路 线 的 条 数 ； 从 起 点 到 达 任 何 一 点 的 最短 路 线 数 ， 都 等 于 从 起 点 出 发 到 达 与 这 一 点 相 邻 的 点 的 最 短 路 线 数 之 和 。 本 质 上 是 利 用加 法 原 理 进 行 分 类 计 数 。 例 1、 直 线 AB 是 一 条 公 路 ， 公 路 两 侧 有 甲 、 乙 两 个 村 庄 。 现 在 要 在 公 路 上 建 一 个 汽车 站 ， 让 两 个 村 子 的 人 到 汽 车 站 的 路 线 长度之 和 最 短 ， 问 汽 车 站 建 在 哪儿最 好？ 例 2、 下图4—1 中 的 线 段 表示的 是 汽 车 所能经 过的 所有 马路 ， 这 辆汽 车 从 A 走到 B处 共有 多少条 最 短 路 线 ? 分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从 A 到 B 的最短路线到底有多长?从 A 点走到 B 点，不论怎样走，最短也要走长方形 AHBD 的一个长与一个宽，即 AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于 DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。 有些同学很快找出了从 A 到 B 的所有最短路线，即： A→C→D→G→B A→C→F→G→B A→C→F→I→B A→E→F...
