第2章谓词逻辑习题及答案

谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2 大于3 仅当2 大于4。 （3）3 不是偶数。 （4）2 或3 是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令)(xP：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c：小王，命题符号化为)()(cQcP (2) 令),(yxP：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(PP (3) 令)(xP：x 是偶数，命题符号化为)3(P (4) 令)(xP：x 是质数，命题符号化为)3()2(PP (5) 令)(xP：x 是北方人；)(xQ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(xPcQ 2. 设个体域}{cbaD，，，消去下列各式的量词。 （1）))()((yQxPyx （2）))()((yQxPyx （3）)()(yyQxxP （4）))()((yyQyxPx， 解： (1) 中))()(()(yQxPyxA，显然)(xA对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(yQyPyyA，因此))()(())()((yQyPyyQxPyx，再用ES 规则， )()())()((zQzPyQyPy，Dz，所以)()())()((zQzPyQxPyx （2）中))()(()(yQxPyxA，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(xA中约束变元y 改名z，得到))()((zQxPz，这时用UI 规则，可得： ))()((yQxPyx ))()((zQxPzx ))()((zQxPz （3）略 （4）略 3. 设谓词 )(yxP，表示“ x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321{，，D。求下列各式的真值。 （1）)3( ，xxP （2）)1(yyP ， （3）)(yxyPx， （4）)(yxyPx， （5）)(yxyPx， （6）)(yxxPy， 解： (2) 当3x时可使式子成立，所以为Ture。 (3) 当1y时就不成立，所以为False。 (4) 任意的x,y 使得yx，显然有yx的情况出现，所以为False。 (4)存在x,y 使得yx，显然当1,1yx时是一种情况，所以为Ture。 (5)存在x，任意的y 使得yx成立，显然不成立，所以为False。 (6)任意的y ，存在x ，使得yx成立，显然不成立，所以为False。 4. 令谓词)(xP表示“ x说德语”，)(xQ表示“ x了解计算机语言 C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用)(xP、)(xQ、量词和逻辑联接词符号化下列语句。 （1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。 （2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。 （3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。 （4）杭电没有学生会说德语或了解C++。 假设个体域为全总个体域，谓词)(...