联系我们： 2 0 1 3 年物理竞赛复赛模拟试题—第一套参考解答 命题人 蔡子星 一、(20 分)某人在设计房子的时候尽量节省空间，弄了一个立起来是储物架，放下来时床的家具。他设计得很精巧，使得在放下的过程中，架子是保持水平的，而且人不怎么费劲。下面我们给出一种设计。 AB、CD、AD 是三根相互铰接的轻杆， ABCD2.0 m，AD0.5m。这样就能保证架子上的东西不会掉下来。但是考虑到负重分别加在 D 点和 CD 中点 O 点110kgP ，220kgP ，直接把床推上放下会比较费力，而且容易砸到人，即使没有砸到人，砸到花花草草也不好。为了解决这个问题，我们在 AB 杆上距离 A 点0.5m 处的 M 点连一根原长可以忽略的弹簧到 D 点。这样就可以自由的上下推动床而几乎不费力了。10N/kgg （1） 为了尽量省力，弹簧的经度系数k 应当为多少？ （2） 当床与墙面夹角30 时，请计算 AD 杆上的受力。 【解答】 （1）如果势能处处恒定则无需外力。令2.0mABl ，0.5mADAMa 由余弦定理22222cosDMaaa （1 分） 重力势能 112coscos2plEPlP （2 分） 弹性势能 222211 (22cos )22pEk DMkaa （2 分） 要求总势能为常数，则有212()cos2lPlPka为常数，于是 12-1221600NmlPglP gka （5 分） 注：其它方法只要结果正确，过程无明显错误均给分 （2）由于 AD 是轻杆，且只在两端受力，所以受力沿杆，设为 N 对于 AB 杆，以B 为支点，由合外力矩等于 0 3sinsinAMD04lNlk DM （4 分） AMD中由正弦定理 sinAMDsinADDM （2 分） A B C D P1 P2 O M 联系我们： 代入力矩方程有 3sinsin04lNlka 由此得到 600NN （4 分） 注：其它方法只要结果正确，过程无明显错误均给分 二、(22 分)天宫一号圆满完成了国内第一次太空授课。在课堂演示中我们看到了如下情景，一个水球悬浮在空中，我们可以通过水球构成的透镜看到宇航员倒立的像。假设水球半径为r ，折射率为n 。在计算中我们取傍轴近似（只计算小角度范围的光线成的像） 假设物体、水球、实像之间的相对位置如图所示，由于相机没有变焦，因而只能对物体前方距离为 D 处的物体能够清晰成像。 （1） 随着球心到物体之间距离l 的变化，将发现两次能清晰成像的位置1l 、2l 。求12||ll，以及两个实像大小的比值 （2） D 应当...
