第3 章 赝势平面波方法(I) Compu tational Materials Science ：From Basic Principle to Practical Design Methodology - 49 - 第3章 赝势平面波方法(I) 基 于 密 度 泛 函 理 论 的 赝 势 平 面 波 方 法 可 以 计 算 很 大 范 围 不 同 体 系 的 基 态 属 性 ，它 采 用 了平 面 波 来 展 开 晶 体 波 函 数 ， 用 赝 势 方 法 作 有 效 的 近 似 处 理 。由于 平 面 波 具有 标准正交化和能量单一性 的 特点， 对任何原子都适用 且等同 对待空间中的 任何区域， 不 需要修正重叠误差。因此平 面 波 函 数 基 组适合许多体 系 ， 其简单性 使之成为求解 Kohn-Sham 方 程的 高效 方 案之一。另外， 赝 势 的 引入可 以 保证计 算 中用 较少的 平 面 波 数 就可 以 获得较为可 靠的 结果。该方法 具有 较高的 计 算 效 率， 使之日益发展 成为有 效 的 计 算 方 法 。本章首先对赝 势 平 面 波 方 法 进行重点讨论 ， 其次介绍了 基 于 第一性 原理 计 算 软件一般步骤， 最后结合 Materials Stu dio 软件包应用 ， 对锐钛矿型 TiO2(101)表面 及其点缺陷结构进行建模和计 算 。 3.1 基本原理 基于密度泛函理论的第一性原理计算实质是求解Kohn-Sham方程。实际求解Kohn-Sham方程时，由于原子核产生的势场项在原子中心是发散的，波函数变化剧烈，需要采用大量的平面波展开，因而计算成本变得非常大，所以在计算中选取尽可能少的基函数。计算中选择的基函数与最终波函数较接近则收敛较快，当然包含的维度也应该尽量少。众所周知，根据研究对象不同，选择基函数的方法也不同的，如原子轨道线性组合法(LCAO-TB)、正交平面波法(OPW)、平面波赝势法(PW-PP)、缀加平面波法(APW)、格林函数法(KKR)、线性缀加平面波法(LAPW)、Mu ffin-tin 轨道线性组合法(LMTO)等，选取典型代表方法在随后的章节中重点展开讨论。与LAPW，LMTO 等精度较高的第一性原理计算方法比较，平面波赝势法是计算量较少的方法，适用于计算精度要求不严格，因原胞较复杂而导致计算量陡增加的体系。为此，本章将重点学习赝势平面波方法，先学习电子能带的平面波基底展开以及赝势等相关基本概念，然后再讨论赝势引入原理。 3.1.1 平面波展开与截断能 1. 平面波展开 平面波是自由电子气 的本征 函...
