第3章：多元线性回归方法

1 第 3 章：多元线性回归方法 3 .1 模型的设定形式及经济含义 多元线性回归模型的基本形式为 uXXXYkk22110 (3-2-1) 设置该类模型的目的在于，测度解释变量1X 对因变量Y 的影响，并假定这种影响是线性的，即满足11/ XY 的条件。模型中的变量kXXX，，22,被称为控制变量，而且这些控制变量对因变量Y 的影响也假定是线性的。在测度解释变量1X 对因变量Y 的影响时，如果模型中不引入比较充足的控制变量的话，我们很难正确估计1X 对因变量Y 的真实影响，而且模型也很难满足基本假定，且样本回归方程的拟合优度也会较低。所以，在实际应用研究中，一元线性回归模型很少用到。 模型中每个回归系数jjXY /的经济含义可以解释为在其它因素（变量）不变的条件下，变量jX 没变动一个单位，因变量一定会变动j 个单位。 在一个广义的多元线性回归模型中，比如 uXXXYkklo glo glo glo g22110 （3-2-2） 中，回归系数的经济含义就会不同。由 jjjjXXYYXY//lo g/lo g （3-2-3） 我们可以推之j 的经济含义是弹性系数，可解释为在其它因素（变量）不变的条件下，变量jX 每变动百分之一，因变量一定会变动百分之j 。 3 .2 模型的估计方法及前提假定 在模型满足基本假定的条件下，用普通最小二乘法（OLS）可以得到多元线性回归模型的无偏、有效、一致性估计。估计公式用矩阵公式表达为： 2 YXX)(Xβ1TTˆ （3-2-4） 其中： knknkknXXXXXXYYYˆˆˆˆ11110122111121βXY （3-2-5） 3 .3 模型的拟合优度检验 可以用定义样本决定系数2R ，具体计算样本回归方程的拟合优度，其定义式为： 222)(ˆ11YYuTSSRSSRii （3-2-6） 具体计算式为： 222ˆYnYnRYYYXβ''' (3-2-7) 且102 R。 但在用样本决定系数2R 衡量和比较不同的多元回归方程的拟合优度时，会面临两个问题：一是，样本容量大的，TSS 会增加；二是，解释变量多的，RSS 会减小。所以，为使解释变量个数和样本容量不同的使用最小二乘法则估计的回归方程之间的2R 有可比性，最好使用校正决定系数2R ： )1/()()1/()ˆ(1)1()1(122nYnknnTSSknRSSRYYYXβYY'''' 11)1(12knnR...