第5 讲 二次函数的图象和性质 一、知识点回顾 1. 二次函数解析式的几种形式： ①一般式：yaxbxc2（a、b、c 为常数，a≠0） ②顶点式：ya xhk() 2（a、h、k 为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。 ③交点式：ya xxxx()()12 ，其中 xx12，是抛物线与 x 轴交点的横坐标，即一元二次方程 axbxc20的两个根，且 a≠0，（也叫两根式）。 2. 二次函数yaxbxc2的图象 ①二次函数yaxbxc2的图象是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果 a 相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。 ②任意抛物线 ya xhk() 2可以由抛物线 yax2 经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。 ③在画 yaxbxc2的图象时，可以先配方成 ya xhk() 2的形式，然后将 yax2 的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点法：也是将 yaxbxc2配成 ya xhk() 2的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与 y 轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与 x 轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x 轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y 轴交点及其对称点），一般画图象找5 个点。 3. 二次函数的性质 函数 二次函数yaxbxc2 a、b、c 为常数，a≠0 ya xhk() 2（a、h、k 为常数，a≠0） a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 图 象 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸 (1)抛物线开口向下，并向下无限延伸 性 (2)对称轴是x＝ ba2，顶点是（baacba2442，） (2)对称轴是x＝ ba2，顶点是（baacba2442，） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k） (2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k） 质 (3)当xba 2时，y随 x 的增大而减小；当xba 2时，y 随 x 的增大而增大 (3)当xba 2时，y随 x 的增大而增大；当xba 2时，y 随 x 的增大而减小 (3)当 xh时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞h时，y 随 x 的增大而增大。 (3)当 x＜h 时，y随x的增大而增大；当 x＞h时，y 随 x 的增大而减小 (4)...
