- 105 - 第6章 层流的解析解与近似解 粘性流动基本方程组的解析解有着它固有的数学困难，真正能做解析解的流动为数不多，而且都是比较简单的流动。 本章将介绍几种粘性流动的解析解，有助于我们开阔思路，认识多种实际流动的性质。 首先先介绍一下粘性流研究的意义和研究的特点以及粘性流动的基本方程组，接着介绍一些解析解。 在介绍解析解时先考虑常特性不可压缩流体，通过基本方程，解得流场的速度和温度分布，最后求出摩擦阻力系数和热交换系数。 为了认识可压缩流动的特性，介绍两种简单的可压缩流动的解析解。 另外本章只限于雷诺数不大的流动。 6.1 粘性流研究的意义 一切流体都具有粘性，但是人类最经常接触的流体，如水和空气其粘性都很小，要考虑粘性的影响就会使数学问题变得非常复杂；另外，对于这些粘性小的流体，忽略其粘性所得到的结果又能在一定程度上符合实际情况，因此，理想无粘性流体理论最先得到了发展，它比粘性流体理论要成熟得多。 应当指出，虽然理想流体理论取得了重大的成就，但在某些方面却有不可逾越的先天性缺陷。 例如，它不能预估管道流动的压力损失，也不能计算在流体中运动的物体所受到的阻力。 后一问题与著名的达朗伯疑题有关。 达朗伯对理想流体进行了严谨的研究后得出了如下结论：当任意形状的固体在静止的充满无限空间的无粘性流体中作匀速直线运动，它不承受沿运动方向的作用力，即物体所受阻力为零。 在他所做假设的前提下，这一结论的逻辑推理是完全正确的，但它却与实际完全不符，因为所有的物体在流动中运动时都受到阻力作用。 这从反面说明了考虑粘性的必要性。 例1 圆柱绕流 对于理想不可压缩流体， 2221 4sinspppCU 其中 p ——远前方静压， ——流体密度。 图 6-1 给出了上述理想流体的压力系数与实际测量值的比较。 图中的实验曲线对应于两个不同的Re 数。 图 6-1 圆柱表面的压力分布，理想流体理论与实验测量数据的比较 由图 6-1 可见，在圆柱的前缘（0 和360 ）附近，理想流体的理论结果与实际符合较好。 但在后缘（180 ）附近两者差别则相当大。 对于理想流体，圆柱前后的流动是完全对称的，所以理论阻力为零。 但是实测的压力分布前后不对称，圆柱后部的实测压力系数低与前部对应点处的值，使圆柱受到向后作用的力，即- 106 - 压差阻力。 另外，实际流体也引起表面摩擦阻力。 理想流体理论不...
