用心 爱心 专心 第6讲 函数y=Asin(wx+φ )的图像与性质及三角函数模型的简单应用 ★知 识 梳理 形如sin()yAx的函数： （1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x―相位； ―初相； （2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定； 由周期确定； 由图象上的特殊点确定， （3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设 Xx，令 X ＝0，3, ,,222 求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 （4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系： ①函数sinyx的图象纵坐标不变，横坐标向左（ >0）或向右（ <0）平移| | 个单位得sinyx的图象； ②函数 sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1 ，得到 函数 sinyx的图象； ③函数 sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象； ④函数sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k ）或向下（0k ），得到sinyAxk的图象。 要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移|| 个单位， （5）研究函数sin()yAx性质的方法：类比于研究sinyx的性质，只需将sin()yAx中的x看成sinyx中的x ，但在求sin()yAx的单调区间时，要特别注意 A和 的符号，通过诱导公式先将 化正。 ★重 难 点 突 破 1.重点：熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则处理sin()yAxk与sinyx图象间的关系 2.难点：将三角函数式化为sin()yAxk的过程以及已知sin()yAxk的图 用 心 爱 心 专 心 象 求 参 数,,A 的 过 程 3.重 难 点 ： 合 理 利 用 三 角 变 换 公 式 化 简 三 角 函 数 解 析 式 ， 分 析 图 象 特 征 求 参 数 值 ， 研 究 三 角函 数 的 性 质 以 及 解 析 一 些 实 际 问 题 。 (1).三 角 函 数 的 性 质 要 熟 记 。 问 题1 (广 东 省 五 校2008年 高 三 上 期 末 联 考 )定 义 行 列 式 运 算1234aaaa=1423a aa a-. 将 函 数3 sin( )1cosxf xx=的 图 象 向 左 平 移 n （0n...
