第 8 章应力状态与强度理论 8.1【学习基本要求】 1、理解一点的应力状态的概念及用单元体表示一点处应力状态的方法； 2、掌握应力状态的分类 3、理解主应力、主平面、主单元体的概念； 4、熟练掌握解析法和图解法分析平面应力状态的方法，包括任一斜截面上正应力和切应力以及主应力、主平面和最大切应力的求解； 5、了解三向应力状态的概念； 6、掌握复杂应力状态下的广义胡克定律及其工程应用； 7、理解强度理论和相当应力的概念； 8、掌握常用四个强度理论及其应用。 8.2【要点分析】 1、应力状态的概念 一点处的应力状态就是指构件受力后，过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力的总的情况。 2 、单元体 常采用围绕所要研究点的周围取出一个微小的正六面体，称为单元体。在确定了单元体的三对相互平行的平面上的应力后，单元体上的任一斜截面上的应力都可以通过截面法求出，该点处的应力状态就是确定的。图 8-1 分别用单元体表示了在轴向拉伸、扭转和平面弯曲时几点的应力状态。 【说明】单元体的特征：①单元体的边长为无限小；②单元体实际上是一个点；③单元体各个面上的应力是均匀分布的；④如果单元体的截取方法改变，那么单元体上的应力也随之改变，但是一点处的应力状态是确定的，不同的截取结果都是等价的（例如图 8-1a所示两种表示 A 点处的应力状态）。 3、主应力与主平面 切应力等于零的平面为主平面，主平面上的正应力称为主应力。任意一点上总有三个互相垂直的主平面，总存在三个互相垂直的主应力，通常用 σ1、σ2、σ3，且按代数值大小有 σ1≥σ2≥σ3。 4、应力状态分类 三个主应力中只有一个不等于零的应力状态称为单向应力状态，三个主应力中有两个不等于零，这种应力状态称为二向应力状态，三个主应力均不等于零，这种应力状态称为三向应力状态。 单向应力状态也称为简单应力状态，它与二向应力状态统称为平面应力状态；三向应力状态也称为空间应力状态，有时把二向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态。 5、应力状态的一般情况 如图 8-2 所示，单元体有三对应力面，分别称为 x 面、y 面和 z 面（图示情况下有时也图 8-1 可分别称为左右面、上下面和前后面）；与应力面相对应，有三对正应力 x、y、z 和三组切应力。对于切应力，满足切应力互等定理，在命名时，其下标中第一个字母表示应力所在的平面，第二个字母表示与该应力平行的坐标轴的名称，例如xy ...
