《现代数字信号处理》 徐晶晶 320070200 1 基于 LMS自适应滤波算法实现 1.引言 滤波是当今信息处理领域的一种极其重要的技术。滤波是从复杂的信号中提取有用的信号，同时抑制噪声和干扰信号，以便有效地利用原始信号。滤波器实际上是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对不需要的频率信号则予以衰减，以阻止无用信号通过。 Widrow B.等于 1960 年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动地调整到最佳状况， LMS 算法是基于最小均方误差准则（MMSE）的维纳滤波器和最陡下降法提出的。由于 LMS 算法实现简单且对信号统计特性变化具有稳健性，其获得了极为广泛的应用。LMS 自适应滤波器是使滤波器的输出信号与期望响应之间的误差的均方值最小。实际应用中，因通常无法得到信号与噪声的统计特性，自适应滤波技术能够获得极好的滤波性能。 2.LMS 自适应滤波器的设计与算法 自适应横向滤波器横向滤波器也称为抽头延迟线滤波器或有限脉冲响应滤波器，它由三个基本单元组成：单位延迟单元，乘法器和加法器。滤波器中延迟单元的个数决定了脉冲响应的有限持续时间，延迟单元个数 M 为滤波器的阶数，1z 表示单位延迟算子。当对 ( )x n进行1z 运算时，其结果输出为(1)x n ，连到第k 个抽头输入()x nk的乘法器产生* ()kw x nk的输出，其中kw 为抽头系数，k=0,1,…,M-1，*号表示复数共轭。 1**0( )()( )( )MHTkky nw x nkw x nxn w （1） 其中011( )( ),( ) ,...,( ) TMw nw n w nwn，( )( , (1),..., (1) Tx nx n x nx nM 图 1 自适应横向滤波器 上 图 中 ， 输入矢 量 为 ( )( , (1),..., (1) Tx nx n x nx nM， 加权 矢 量 为011( )( ),( ) ,...,( ) TMw nw n w nwn，期望响应 ( )d n 为滤波器提供了一个参考，并去滤波器《现代数字信号处理》 徐晶晶 320070200 2 的输出端( )y n 为期望响应的估计^ ( )d n 。 ^*( )( )( ) ( )( )( )HTd ny nwn x nx n w n （2） 估计误差^( )( )( )( )( )( )( ) ( )He nd ny nd nd nd nwn x n （3） 最小均方误差准则之性能函数2( )E e n ，根据最小均方误差准则，最佳的滤波器参数optw应使性能函数...
