1有关球的综合 1：外接球问题多面体的外接球问题（球包体）1.（1）模型一：正方体（长方体）外接球正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直例 1：已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．2）模型推广2例 2:设三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2,乙 BAC=90。，AA±=2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.例 3:在球面上有四个点 P、A、B、C,如果 PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=2,则该球的表面积为.例 4．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直接三角形的三棱锥称为鳖臑。若三棱锥 P-ABC 为鳖臑，PA 丄平面 ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.例 5:已知正四面体的棱长为 V2,则该四面体的外接球的体积为.例 6•在三棱锥 A-BCD 中,AB 二 CD=2,AD 二 BC=V^,AC 二 BD 二荷,则该三棱锥的外接球表面积是.32.模型 2：球包柱求三角形外接圆半径的方法例 7:(1)设三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2,ZB4C=120°,AA±=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.⑵(2018・河北衡水调研)一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长为 3,则它的外接球的表面积为．例 8：三棱锥 D-ABC 中，AD 丄平面 ABC,AC 二 V3,BC=1,COSzACB=VIsinzACB,AD=2，则该三棱锥外接球的表面积为()A.8nB.12nC.16nD.20n4例 9：如图，网格纸上小正方形的边长为 I,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体外接球的表面积为（）A.20 兀 B.18 兀 C.16 兀 D8 兀例10：如图，网格纸上正方形的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球例 11：一个圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，其外接球的表面积为例 12：（1）正三棱锥 P-ABC 中，侧棱长为 1,底面三角形 ABC 边长为\2,则其外接球的表面积为2）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）A 晋 B■16n5例 13:在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC=2,AB 二 AC=1,BC=V3,则该三棱锥的外接球的表面积为（）例 14.（1）三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC 丄平面 ABC,AB...
