平行四边形性质证明

平行四边形性质的证明教学目标：1. 经历探究、猜想、证明平行四边形性质定理的过程，进一步进展推理论证的能力。2. 初步应用平行四边形的性质解决问题。教材分析：学生在初二上学期通过直观的方法获得了平行四边形的性质定理和推断方法，在初二下学期学习了证明（一），初三上学期学习了证明（二），已经初步掌握了综合法证明命题的思路和方法。同时经历了三角形全等、等腰三角形性质和推断定理的证明过程的探究从而为本章的学习奠定了基础。教学重点：1、 能用综合法证明平行四边形的性质定理。2、 平行四边形的性质机应用。教学难点：理解平行四边形的性质并应用它们解决实际问题。教学过程：一、 复习回顾，引入课题：初二年级我们已经探究过平行四边形的性质及判别条件，让我们回顾一下： 问题 1、什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质 （从四边形的边的关系看，平行四边形有哪些性质） （从四边形的角的关系看，平行四边形有哪些性质） （从四边形的对角线的关系看，平行四边形有哪些性质） 问题 2、你能利用公理和已有的定理证明它们吗 本节课老师将和同学们一起来探究平行四边形的性质的证明过程。二、 讲授新课：平行四边形性质的证明：（1）定理：平行四边形的对边相等。已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形。 求证：AB=CD,AD=BC分析：证明线段相等的主要方法有：“全等三角形的对应边相等”，“等腰三角形的两腰相等”。连结 AC，得到ABC 和CDA,只要证明 ABC ≌ CDA.则问题解决。证明：法一，如图，连结 AC 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴∠BAC=∠DCA, ∠ACB=∠CAD. 在ABC 和CDA 中， ∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠ACB=∠CAD ∴ABC ≌ CDA ∴AB=CD,AD=BC 法二，如图，连结 BD, 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴∠ABD=∠CDB, ∠ADB=∠CBD 在△ABD 和△CDB 中， ∠ABD=∠CDB, BD=DB,∠ADB=∠CBD ∴ABD ≌ CDB ∴AB=CD,AD=BC（2）定理：平行四边形的对角相等。问题：观察上述证明过程，你还能得出什么结论 （通过以上的证明过程，还能得到平行四边形的对角相等） 证明：法一，如图，四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴∠A +∠B=180 ， ∠ C +∠D=180 , ∠ A + ∠D=180 ， ∠ B + ∠C=180 ， ∴∠A=∠C, ∠B=∠D ， 法二，如图，ABC ≌ CDA，∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD ∴∠B=∠D，∠BAC+∠CAD=∠DCA+∠ACB ∴∠...