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数与式思维导图 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 王老师数与式思维导图用心整理，利人利己 王老师 数与式思维导图 用心整理，利人利己 考点一、实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m ，n 是整数 n≠0）”的数叫有理数． 无理数：无限不循环小数叫无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．要点诠释：常见的无理数有以下几种形式： ⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 n m 王老师 数与式思维导图 用心整理，利人利己 （1）字母型：如 π 是无理数，等都是无理数，而不是分数； （ 2）构造型：如2.10100100010000…（每两个 1 之间依次多一个 0）就是一个无限不循环的小数；（3…都是一些开方开不尽的数； （4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等. 考点二、实数的相关概念1.相反数 （1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是 0；（2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于 0.a 、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 可用式子表示为：（2)几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若 a 是实数，则|a|≥0．要点诠释： 若则则表示的几何意义就是在数轴上表示数 a 与数 b 的点之间的距离.3.倒数（1)实数的倒数是；0 没有倒数； （2)乘积是 1 的两个数互为倒数．a 、b 互为倒数.4.平方根 24ππ、⇔⎪⎩=)0()0(0)0(a a a a a a ⎪⎨⎧ ,a a =0a ≥；-,a a =0a ≤；-a b (0)a a ≠a11a b =⇔⋅ 王老师 数与式思维导图 用心整理，利人利己 平方根．a （a ≥0）的平方根记作．（2)一个正数 a 的正的平方...