数列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常见的数列的前 n 项和：，1+3+5+……+(2n-1)=，等
例 1 求．解：原式．由等差数列求和公式，得原式．变式练习：已知，求 的前 n 项和
解：1－二、倒序相加法此方法源于等差数列前 n 项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和
例 2 求的和．解：设则．两式相加，得 ．三、裂项相消法常见的拆项公式有： ，，，等
例 3 已知，求的和．解：， 小结：假如数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有
这种方法就称为裂项相消求和法
变式练习：求数列，，，…，，…的前 n 项和 S
解： =）Sn===四、错位相减法源于等比数列前 n 项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法
例 4 求的和．解：当时，； 当时，．小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前 n 项和公式求和
变式练习：求数列 a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a 为常数)的前 n 项和
解：（1）若 a=0, 则 Sn=0 （2）若 a=1,则 Sn=1+2+3+…+n=（3）若 a≠0 且 a≠1则 Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+ nan ， ∴aSn= a2+2 a3+3 a4+…+nan+1∴(1-a) Sn=a+ a2+ a3+…+an- nan+1= ∴Sn= 当 a=0 时，此式也成立
∴Sn =五、分组求和法若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求
例 5 求数列，的前项和．．变式练习：求数列的前 n 项和解：数列求和基础训练1
等比数列的前ｎ项和 S ｎ＝2 ｎ－１，则＝2
数列的通项公式，前 n 项和 6
的前 n 项和为 数列求
