物理学与数学的关系勤于思考的学生经常问：牛顿力学基本定律做出科学有力的系统论述的代表作是《自然哲学的数学原理》，怎么不是物理学原理呢?这个问题的实质就是物理学与数学的关系问题。真正弄清两者的关系，不仅对物理研究、物理教学有重要意义，而且对数学教学、数学研究同样有重要意义。物理学发展的历史和现状表明：数学是物理学理论的表述形式，正如物理学伽利略所说，自然界这本大书是用数学语言写成的。同样，物理学又促进数学的发展，正如数学家彭加莱所说，“数学离开了物理就会步入歧途，物理学家不仅迫使人们面临大量的数学问题，而且能影响我们朝着梦想不到的方向前进。”他还说：“物理科学不仅给我们（数学家）求解问题的机会，而且还帮助我们发现解决它们的方法。”杨振宁曾说，数学和物理学像一对“对生”的树叶，它们只有在基部有很小的共有部分，多数部分则是相互分离的。1物理学的发展依赖于数学这里，先从物理学发展的历史和现状，来谈谈数学对物理学发展的巨大作用。1.1数学是物理学的表述形式。数学高度的抽象性，使它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学中多维和无限的空间是与物理系统中的自由度相联系的，具有 n 个自由度的物理系统的状态，可以看作是 n 维空间中的点，用几何学的语言来说，物理系统的状态随时间的变化，就可以看成是这 n 维空间中点的位置的变化，只要定义出这 n 维空间中表达系统的运动轨迹，就能知道系统在各个时间的状态，从而对这个系统有足够的了解。例如，在量子力学中，物质在某一时刻的状态，可以用 Hilbert（希尔伯特）空间（更普遍地说是定义了内积的复线性空间）的元屮来表示，力学量（物理量）可以用这个空间定义的 Hermite（哈密顿）算符来表示。此处所讲的希尔伯特大空间，它就是 N 维度坐标构成的抽象空间。关于量的关系，无论是简单还是复杂的物理现象，都有各种各样的特征和因素，它们具有一定的量，都可以用数学的形式——参数表示出来，往往用若干个参数就可以表示一个物理现象在一定条件下的状态。物理概念和定律的形式往往借助于数学，特别是现代物理学，它的内容越来越抽象，如果不借助于数学，就很难说明概括。数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中。牛顿的代表作《自然哲学的数学原理》，正是采用了数学语言才对力学定律做...
