分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题

1/7第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理（理）时间：45 分钟分值：75 分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1．教学大楼共有 4 层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有走法种数为（）A．6B．23C．42D．44解析由一层到二层有 2 种选择，二层到三层有 2 种选择，三层到四层有 2 种选择，.・.23二 8.答案 B2.按 ABO 血型系统学说，每个人的血型为 A、B、O、AB 型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有 AB 型时，子女的血型有可能是 O 型，若某人的血型是 O 型，则其父母血型的所有可能情况有（）A.6 种 B.9 种C.10 种 D.12 种解析找出其父母血型的所有情况分两步完成，第一步找父亲的血型，依题意有 3 种；第二步找母亲的血型也有 3 种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有 3X3=9（种）.2/7答案 B3.（2014.惠州月考）2012 年奥运会上，8 名运动员争夺 3 项乒乓球冠军，获得冠军的可能有（）A.83种 B.38种解析把 8 名运动员看作 8 家“店”，3 项冠军看作 3 位“客”，它们都可住进任意一家“店”，每位“客”有 8 种可能．根据乘法原理，共有 8X8X8二 83（种）不同的结果.答案 A4．若三角形的三边均为正整数，其中一边长为 4，另外两边长分别为 b、c,且满足 bW4Wc,则这样的三角形有（）A.10 个 B.14 个C.15 个 D.21 个解析当 b=1 时，c 二 4；当 b 二 2 时，c 二 4,5；当 b 二 3 时，c 二4,5,6；当 b=4 时，c 二 4,5,6,7.故共有 10 个这样的三角形.答案 A5.（2014.湘潭月考）25 人排成 5X5 方阵，从中选出 3 人，要求其中任意 2 人既不同行也不同列,则不同的选法有（）A.60 种 B.100 种C.300 种 D.600 种解析 5X5 的方阵中，先从中任意取 3 行，有 C3=10（种）方法，再从中选出 3 人其中任意 2 人既不同行也不同列的情况有 CiCiCi二54360（种），故所选出的 3 人中任意 2 人既不同行也不同列的选法共有10X60=600（种）.3/7答案 D6.（2013・山东卷）用 0,1,…，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.279解析 0~9 能组成的三位数的个数为 9X10X10=900（个），能组成的无重复数字的三位数个数为 9X9X8=648（个），故能组成的有重复数字的三位数的个数为 900-648=252（个），故选 B.答案...