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分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题

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1/7第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(理)第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理)时间:45 分钟分值:75 分一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)1.教学大楼共有 4 层,每层都有东西两个楼梯,由一层到四层共有走法种数为()A.6B.23C.42D.44解析由一层到二层有 2 种选择,二层到三层有 2 种选择,三层到四层有 2 种选择,.・.23二 8.答案 B2.按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A、B、O、AB 型四种之一,依血型遗传学,当父母的血型中没有 AB 型时,子女的血型有可能是 O 型,若某人的血型是 O 型,则其父母血型的所有可能情况有()A.6 种 B.9 种C.10 种 D.12 种解析找出其父母血型的所有情况分两步完成,第一步找父亲的血型,依题意有 3 种;第二步找母亲的血型也有 3 种,由分步乘法计数原理得:其父母血型的所有可能情况有 3X3=9(种).2/7答案 B3.(2014.惠州月考)2012 年奥运会上,8 名运动员争夺 3 项乒乓球冠军,获得冠军的可能有()A.83种 B.38种解析把 8 名运动员看作 8 家“店”,3 项冠军看作 3 位“客”,它们都可住进任意一家“店”,每位“客”有 8 种可能.根据乘法原理,共有 8X8X8二 83(种)不同的结果.答案 A4.若三角形的三边均为正整数,其中一边长为 4,另外两边长分别为 b、c,且满足 bW4Wc,则这样的三角形有()A.10 个 B.14 个C.15 个 D.21 个解析当 b=1 时,c 二 4;当 b 二 2 时,c 二 4,5;当 b 二 3 时,c 二4,5,6;当 b=4 时,c 二 4,5,6,7.故共有 10 个这样的三角形.答案 A5.(2014.湘潭月考)25 人排成 5X5 方阵,从中选出 3 人,要求其中任意 2 人既不同行也不同列,则不同的选法有()A.60 种 B.100 种C.300 种 D.600 种解析 5X5 的方阵中,先从中任意取 3 行,有 C3=10(种)方法,再从中选出 3 人其中任意 2 人既不同行也不同列的情况有 CiCiCi二54360(种),故所选出的 3 人中任意 2 人既不同行也不同列的选法共有10X60=600(种).3/7答案 D6.(2013・山东卷)用 0,1,…,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.279解析 0~9 能组成的三位数的个数为 9X10X10=900(个),能组成的无重复数字的三位数个数为 9X9X8=648(个),故能组成的有重复数字的三位数的个数为 900-648=252(个),故选 B.答案...

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