2 等差数列一．课程目标1
理解等差数列的概念；2•掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式；3
能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4•了解等差数列与一次函数的关系
二．知识梳理1
定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示
数学语言表达式：a—a=d(nDN*,d 为常数)，或 a—a1=d(n>2,d 为常数)
n＋1nnn－12
通项公式若等差数列｛a^的首项是 a”公差是 d,则其通项公式为 an=ax+(n—1)d
前 n 项和公式等差数列的前 n 项和公式：S=na+"巴°d="("1：叮其中 nDN*,a1为首项，n1221d 为公差，an为第 n 项)
等差数列的常用性质已知数列｛a｝是等差数列，Sn是｛a｝的前 n 项和
(1) 通项公式的推广：a=a+(n-m)d(n,mGN*)nm(2) 若 m+n=p+q(m,n，p，qDN*)，贝 V 有 a+a=a+a
特别的，当 m+n=2p 时，mnpqa+a=2amnp(3) 等差数列｛an｝的单调性：当 d>0 时，｛an｝是递增数列；当 dVO 时，｛an｝是递减数列;当 d=0 时，｛an｝是常数列
(4) 若｛an｝是等差数列，公差为 d，则 ak，a^，ak+2m，
(k,mDN*)是公差为 md 的等差数列
2(5) 若｛a｝,｛b｝是等差数列，则｛pa+qb｝仍是等差数列
与等差数列各项和相关的性质3S(1)若｛a｝是等差数列，则—｛｝也是等差数列，其首项与｛a｝的首项相同，公差为｛a｝的 nnnn1公差的 2
(2)数列 S,S-S,S-S…也是等差数列
m2mm3m2m3)关于非零等差数列奇数项与偶
