1§6.2 等差数列一．课程目标1.理解等差数列的概念；2•掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4•了解等差数列与一次函数的关系.二．知识梳理1.定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示.数学语言表达式：a—a=d(nDN*,d 为常数)，或 a—a1=d(n>2,d 为常数).n＋1nnn－12. 通项公式若等差数列｛a^的首项是 a”公差是 d,则其通项公式为 an=ax+(n—1)d.3. 前 n 项和公式等差数列的前 n 项和公式：S=na+"巴°d="("1：叮其中 nDN*,a1为首项，n1221d 为公差，an为第 n 项).3. 等差数列的常用性质已知数列｛a｝是等差数列，Sn是｛a｝的前 n 项和.(1) 通项公式的推广：a=a+(n-m)d(n,mGN*)nm(2) 若 m+n=p+q(m,n，p，qDN*)，贝 V 有 a+a=a+a。特别的，当 m+n=2p 时，mnpqa+a=2amnp(3) 等差数列｛an｝的单调性：当 d>0 时，｛an｝是递增数列；当 dVO 时，｛an｝是递减数列;当 d=0 时，｛an｝是常数列.(4) 若｛an｝是等差数列，公差为 d，则 ak，a^，ak+2m，...(k,mDN*)是公差为 md 的等差数列.2(5) 若｛a｝,｛b｝是等差数列，则｛pa+qb｝仍是等差数列.nnnn4. 与等差数列各项和相关的性质3S(1)若｛a｝是等差数列，则—｛｝也是等差数列，其首项与｛a｝的首项相同，公差为｛a｝的 nnnn1公差的 2。(2)数列 S,S-S,S-S…也是等差数列.m2mm3m2m3)关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质。b.若项数为 2n—1，则 S=n(n一 l)a偶 naS(4)若两个等差数列｛a｝,｛b｝的前 n 项和分别为 S,T，则才=皆 nnnnbTn2n-15•等差数列的前 n 项和公式与函数的关系:dd（1）S=—n2+（。］一—）n，数列｛a^｝是等差数列口 Sn=Am+Bn（A,B 为常数）.(2) 在等差数列｛a^｝中，a1>0，dVO,则 Sn存在最大值；若勺<0,d>0,则 Sn存在最小值.三．考点梳理1.等差数列的概念及运算例 1.(2016・全国□卷)已知等差数列｛a^前 9 项的和为 27,a10=8，则 a100=()A.1OOB.99C.98D.97例 2•设等差数列｛a^的前 n 项和为 Sn，S3=6,S4=12,则 S6=,练习 1.(2015・全国□卷)已知｛an｝是公差为 1 的等差数列，Sn 为｛an｝的前 n 项和•若S8=4S4,则"1。等于(a•若项数为 2n，则％-anan+1二 nan，-二 an9S 奇偶,19B2C.1OD...
