中考一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20％，商厦从十一月份起加强管理,改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6 万元,求这两个月的平均增长率.解: 设这两个月的平均增长率是 x.,则根据题意，得 200(1－20%）(1+x)2＝193.6，即（1+x)2＝1。21,解这个方程，得 x1＝0。1，x2＝－2.1（舍去）。答 这两个月的平均增长率是 10％。二、商品定价例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20％，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解 根据题意，得（a－21）（350－10a)＝400，整理，得 a2－56a+775＝0,解这个方程，得 a1＝25，a2＝31。因为 21×（1+20%)＝25.2，所以 a2=31 不合题意，舍去。所以 350－10a＝350－10×25＝100（件）。答 需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元.说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点。三、动态几何问题例 9 如图 4 所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.(1)假如 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米?(2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半.若存在,求出运动的时间；若不存在，说明理由.解 因为∠C＝90°，所以 AB＝＝＝10（cm）。（1）设 xs 后,可使△PCQ 的面积为 8cm2,所以 AP＝xcm,PC＝(6－x）cm,CQ＝2xcm.图 7KG则根据题意，得·(6－x)·2x＝8。整理，得 x2－6x+8＝0，解这个方程,得 x1＝2，x2＝4。所以 P、Q 同时出发,2s 或 4s 后可使△PCQ 的面积为 8cm2。（2）设点 P 出发 x 秒后，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半。则根据题意，得(6－x）·2x＝××6×8.整理，得 x2－6x+12＝0。由于此方程没有实数根,所以不存在使△PCQ 的面积等于 ABC 面积一半的时刻。说明 本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间。四、平分几何图形的周长与面积问题例 14 如图 7,在等腰梯形 ABCD 中,AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10。...
