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2025年1112高中数学2.1.1.1归纳推理同步练习新人教A版选修

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选修 2-2 第 1 课时 归纳推理一、选择题1.有关归纳推理,下列说法对的的是( )A.归纳推理是一般到一般的推理B.归纳推理是一般到个别的推理C.归纳推理的结论一定是对的的D.归纳推理的结论是或然性的[答案] D[解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论的对的性不一定.故应选 D.2.下列推理是归纳推理的是( )A.A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得 P 的轨迹为椭圆B.由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn的体现式C.由圆 x2+y2=r2的面积 πr2,猜出椭圆+=1 的面积 S=πabD.科学家运用鱼的沉浮原理制造潜艇[答案] B[解析] 由归纳推理的定义知 B 是归纳推理,故应选 B.3.数列{an}:2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于( )A.28 B.32C.33 D.27[答案] B[解析] 由于 5-2=3×1,11-5=6=3×2,20-11=9=3×3,猜测 x-20=3×4,47-x=3×5,推知 x=32.故应选 B.4.在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想 an是( )A.2n-2- B.2n-2C.2n-1+1 D.2n+1-4[答案] B[解析] a1=0=21-2,∴a2=2a1+2=2=22-2,a3=2a2+2=4+2=6=23-2,a4=2a3+2=12+2=14=24-2,……猜想 an=2n-2.故应选 B.5.某人为了观看奥运会,从起,每年 5 月 10 日到银行存入 a 元定期储蓄,若年利率为 p且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到将所有的存款及利息所有取回,则可取回的钱的总数(元)为( )A.a(1+p)7B.a(1+p)8C.[(1+p)7-(1+p)]D.[(1+p)8-(1+p)][答案] D[解析] 到 2006 年 5 月 10 日存款及利息为 a(1+p).到 2007 年 5 月 10 日存款及利息为a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)]到 2008 年 5 月 10 日存款及利息为a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]……因此到 2012 年 5 月 10 日存款及利息为a[(1+p)7+(1+p)6+…+(1+p)]=a=[(1+p)8-(1+p)].故应选 D.6.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2an(n≥2),而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,猜想 an等于( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 由于 Sn=n2an,a1=1,因此 S2=4a2=a1+a2⇒a2==,S3=9a3=a1+a2+a3⇒a3===,S4=16a4=a1+a2+a3+a4⇒a4===.因此猜想 an=,故应选 B.7.n 个持续自然数按规律排列下表:根据规律,从到箭头的方向依次...

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