2025年华二自主招生数学试题

JIHBDGEAFCBDAFEC华二自主招生数学试题一、填空题 1．已知 a+a-1=4，则 a4+a-4=______．2．⊙O 为△ABC 外接圆，已知 R=3，边长之比为 3：4：5，S△ABC=_____．3．,4112222baba20142013baab_________．4．四个不相等的整数 ABCD，满足下式的关系，则 D 也许有________个取值+DBDDDBCADAABBCB5．有一种鱼缸它的底为 100cm×40cm，高 50cm，目前鱼缸内装水，水面高 40cm，将一种底为 40cm×20cm，高为 10cm 的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了________cm．6．有一种正方形 ABCD，边长为 1，其中有两个全等矩形 BEFC，GHIJ，BE=_________．7．13+a=9+b=3+c，求 a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．8．甲手上有 1～5 号牌，乙手上有 6～11 号牌，目前要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为 3 的倍数，则这样的概率为_________．9．直角坐标系 xOy 内有一种△OEF，原点 O 为位似中心，相似比为 2，点 E 的对应点为 E′，已知 E(2，1)，求 E′的坐标_____．10．一辆车的计程车速度为 55km/h，出发时它的里程表上的里程数为abc，n 小时(n是 整 数 ) 行 程 结 束 时 里 程 表 上 的 里 程 数 是 为cba， 其 中 a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2=_________．11．有一种多项式，除以 2x2-3，商式是 7x-4，余式是-5x+2，多项式为__________．12．有 11 个正整数，平均数是 10，中位数是 9，众数只有一种 8，问最大的正整数最大为_______．13．有一种矩形 ABCD，DC=2BC，E、F 为 AB 边上点，DE、DF 将∠ADC 三等分，S△DEF/S 矩=________．14．抛物线上两点 A(-5，y1)，B(3，y2)，抛物线顶点在(x0，y0)，当 y1＞y2＞y0，求 x0的取值范围__________．15．l1、l2 交于点 O，平面内有任意点 M，M 到 l1、l2 的距离分别为 a、b，有序实数对(a，b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几种?___________二、选择题16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD 全等的有( )A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE17．有一种长方形纸片，其长为 a，宽为 b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形OBAEDCABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为 S，当 BC 的长变化时，S 不变，a 和 b 满足( )A．a=2b B．a=3b C．a=34b D．a=4b三、解答题18．解有关 x 的方程ax3221．19．某商场购进甲、乙...