知识框架图7 计数综合 7-5 组合7—5-1 组合及其应用7—5-2 排除法7-5—3 插板法教 学 目的1。使学生对的理解组合的意义;对的辨别排列、组合问题；2。理解组合数的意义，能根据详细的问题，写出符合规定的组合;3。掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4。会分析与数字有关的计数问题,以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的某些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联络和区别，并掌握某些组合技巧，如排除法、插板法等．知 识 要点一、组合问题平常生活中有诸多“分组”问题．如在体育比赛中,把参赛队分为几种组，从全班同学中选出几人参与某项活动等等．这种“分组”问题,就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组措施的问题．一般地，从 个不一样元素中取出个()元素构成一组不计较组内各元素的次序，叫做从 个不一样元素中取出个元素的一种组合． 从排列和组合的定义可以懂得，排列与元素的次序有关，而组合与次序无关．假如两个组合中的元素完全相似，那么不管元素的次序怎样，都是相似的组合，只有当两个组合中的元素不完全相似时,才是不一样的组合．从 个不一样元素中取出个元素()的所有组合的个数，叫做从 个不一样元素中取出个不一样元素的组合数．记作．一般地，求从 个不一样元素中取出的个元素的排列数可提成如下两步：第一步：从 个不一样元素中取出个元素构成一组，共有种措施； 第二步：将每一种组合中的个元素进行全排列,共有种排法．组合根据乘法原理，得到．因此，组合数．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质:（）这个公式的直观意义是：表达从 个元素中取出个元素构成一组的所有分组措施．表达从 个元素中取出（）个元素构成一组的所有分组措施．显然，从 个元素中选出个元素的分组措施恰是从个元素中选个元素剩余的()个元素的分组措施．例如，从 人中选 人开会的措施和从 人中选出 人不去开会的措施是同样多的,即．规定，．例 题 精讲模块一、组合及其应用【例 1】 计算：⑴ ，；⑵ ，．（2 级）【例 2】 计算：⑴ ；⑵ ；⑶ ．（2 级）【巩固】 计算：⑴ ;⑵ ;⑶ ．（2 级）【例 3】 6 个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次？（2 级)【巩固】 某班毕业生中有名同学相见了，他们互相都握了一次手,问这次聚会大家一共握了多少次手？（2级)【...
