一级倒立摆研究（160232 蒋琴）1
背景简介倒立摆装置被公认为自动理论中的经典试验设备,也是控制理论教学和科研中不可多得的经典物理模型
通过倒立摆的研究，可以将控制理论所波及的三个基础学科:力学、数学和电学有机结合起来，在倒立摆中进行综合应用
在稳定控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有经典性
其构造简单，价格低廉，便于模拟和数字实现多种不一样的控制措施，倒立摆的控制措施有诸多种，如 PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及神经元网络等多种理论和措施
用现代控制理论中的状态反馈措施来实现倒立摆系统的控制，就是设法调整闭环系统的极点分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，实际上，用线性化模型进行极点配置求得的状态反馈阵，不一定能使倒立摆稳定竖起来，能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调试出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置
倒立摆简介倒立摆可以分为直线倒立摆、平面倒立摆和环形倒立摆等
2—1 直线倒立摆 2—2 平面倒立摆 2—3 环形倒立摆3
1 倒立摆系统运动示意图3—1 倒立摆系统运动示意图M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度I 摆杆惯量F 加在小车上的力x 小车位置Φ 摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正）θ 摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下，顺时针为正)3
2 受力分析3—2 倒立摆受力分析图3
3 模型构建1）理论分析应用 Newton 措施来建立系统的动力学方程过程如下
分析小车水平方向所受的合力，可以得到如下方程： 由摆杆水平方向所受的合力,可以得到如下方程： （1) 合并得： （2) 摆杆垂直方向： 合并得到力矩平衡方程： （3）当夹角很小时（不大于 1rad），可以做如下近似处理：，， 用 u 替代 F，可得： （4）设状态空间体现式为：在（4）式中对和进行线性求解，可
