2025年江苏专转本高等数学真题

江苏省一般高校“专转本"统一考试高等数学 试卷注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清晰。2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。3、本试卷共 8 页，五大题 24 小题,满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）1、当时，函数是函数的（ )A.高阶无穷小 B。低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小2、设函数在点处可导，且，则( )A。 B。 C. D。 3、若点是曲线的拐点,则（ )A. B。 C。 D。 4、设为由方程所确定的函数，则( ）A. B。 C。 D. 5、假如二重积分可化为二次积分,则积分域 D 可表达为( ）A。 B。 C. D. 6、若函数的幂级数展开式为，则系数（ ）A. B. C. D。 二、填空题(本大题共 6 小题，每题 4 分,共 24 分）7、已知，则_________。8、设函数，则____________.9、若，则____________。10、设函数，则_____________.11、定积分的值为____________。12、幂级数的收敛域为____________。三、计算题（本大题共 8 小题,每题 8 分，共 64 分)13、求极限。14、设函数由参数方程所确定，求。15、设的一种原函数为,求不定积分。16、计算定积分。17、求通过轴与直线的平面方程。18、设，其中函数具有二阶持续偏导数，求。19、计算二重积分,其中 D 是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域。20 、 已 知 函 数是 一 阶 线 性 微 分 方 程的 解 ， 求 二 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程的通解.四、证明题(本大题共 2 小题，每题 9 分，共 18 分）21、证明:方程有且仅有一种不大于 2 的正实根。22、证明：当时，.五、综合题（本大题共 2 小题,每题 10 分，共 20 分）23、设，问常数为何值时，（1）是函数的持续点？(2）是函数的可去间断点？（3)是函数的跳跃间断点？24 、 设 函 数满 足 微 分 方 程（ 其 中为 正 常 数 ) ， 且, 由 曲 线与直线所围成的平面图形记为 D。已知 D 的面积为。（1）求函数的体现式；(2）求平面图形 D 绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（3）求平面图形 D 绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。