2025年比的认识知识点

第四单元 比的认识 （一）比的基本概念 1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除后来项所得的商，叫做比值。2．比值一般用分数、小数和整数表达。3．比的后项不能为 0。4．同除法比较，比的前项相称于被除数，后项相称于除数，比值相称于商；5．同分数比较，比的前项相称于分子，比的后项相称于分母，比值相称于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同步乘上或者同步除以相似的数（0 除外），比值不变。7.分数的基本性质：分数的分子和分母同步乘或除以相似的数（0 除外），分数的大小不变。8.商不变的基本性质：被除数和除数同步乘或除以相似的数（0 除外），商不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。）2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是 1。3. 比值和化简比的比较它们的重要区别是什么呢？ （1）目的不一样。求比值就是求比的前项除后来项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。（2）成果不一样。求比值的成果是一种数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最终的成果仍然是一种比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如 6 比 4，可写作 6：4 也写作 读作 6 比 4。（3）读法不一样。如 6：4求比值是 6：4=6÷4= = 读作二分之三，还可写作 1.5（成果是一种数） 化简比是 6：4=6÷4= = 读作三比二，还可写作 3：2（成果是一种比） （四）比的应用 比的应用重要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其他部分 通用的计算措施是：（1）先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应当是和，数量是差的，份数就应当是差，数量是哪一部分，份数就应当是哪一部分的份数）（2）用各部分对应的份数×一份的数量 例题：（1）比的第一种应用：已知两个或几种数量的和，和它们的比，求这两个或这几种数量是多少？ 六年级有 60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60 人就是男女生人数的和。 解 题 思 绪 ： 第 一 步 求 每 份 ：60÷（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：...