第八、九章 向量代数与空间解析几何总结向量代数定义定义与运算的几何体现在直角坐标系下的表达向量有大小、有方向. 记作或 模向量的模记作和差 单位向量，则方向余弦设与轴的夹角分别为，则方向余弦分别为点乘（数量积）， 为向量 a 与 b 的夹角叉乘（向量积） 为向量 a 与 b 的夹角向量与，都垂直定理与公式垂直平行交角余弦两向量夹角余弦投影向量在非零向量上的投影 平面直线法向量 点方向向量 点方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式一般式点法式点向式三点式参数式截距式两点式面面垂直线线垂直面面平行线线平行线面垂直线面平行点面距离 面面距离 面面夹角线线夹角线面夹角 空间曲线：切向量切“线”方程：法平“面”方程：切向量切“线”方程：法平“面”方程：空间曲面：法向量切平“面”方程：法“线“方程：或切平“面”方程：法“线“方程：第十章 总结重积分积分类型计算措施经典例题二重积分平面薄片的质量质量=面密度面积（1）运用直角坐标系X—型 Y—型 P141—例 1、例 3（2）运用极坐标系 使用原则(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表达( 含圆弧,直线段 )；(2) 被积函数用极坐标变量表达较简单( 含, 为实数 ) P147—例 5（3）运用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当 D 有关 y 轴对称时，（有关 x 轴对称时，有类似结论）P141—例 2应用该性质更以便计算环节及注意事项1． 画出积分区域2． 选择坐标系 原则：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数 有关坐标变量易分离3． 确定积分次序 原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙4． 确定积分限 措施：图示法 先积一条线，后扫积分域5． 计算要简便 注意：充足运用对称性，奇偶性三重积分空间立体物的质量质量=密度面积(1) 运用直角坐标投影P159—例 1 P160—例 2（2）运用柱面坐标 相称于在投影法的基础上直角坐标转换成极坐标 合用范围:积分区域表面用柱面坐标表达时方程简单；如 旋转体被积函数用柱面坐标表达时变量易分离.如P161—例 3（3）运用球面坐标 合用范围:积分域表面用球面坐标表达时方程简单;如，球体，锥体.被积函数用球面坐标表达时变量易分离. 如，P165—10-(1)（4）运用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性第十一章 总结曲线积分与曲面积分积分类型计算措施经典例题第 一 类 曲 线 积分曲 形 构 件 的 质量质量=线密度弧长参数法（转化为定积分）（1） （2） （3...
