《线性代数》复习提纲第一部分:基本规定（计算方面)四阶行列式的计算；N 阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种措施）;解矩阵方程;含参数的线性方程组解的状况的讨论;齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一种向量能否用和向量组线性表达;讨论或证明向量组的有关性；求向量组的极大无关组，并将多出向量用极大无关组线性表达;将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换(正交矩阵)将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵,并将二次型原则化，写出变换矩阵;判定二次型或对称矩阵的正定性。第二部分:基本知识一、行列式1．行列式的定义用 n^2 个元素 aij 构成的记号称为 n 阶行列式。 （1）它表达所有也许的取自不一样行不一样列的 n 个元素乘积的代数和； （2）展开式共有 n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶｜α|=α 行列式,二、三阶行列式有对角线法则;N 阶(n>=3)行列式的计算：降阶法 定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 措施：选用比较简单的一行（列），保保留一种非零元素，其他元素化为 0,运用定理展开降阶。特殊状况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为 0 的几种状况： Ⅰ 行列式某行（列）元素全为 0；Ⅱ 行列式某行（列）的对应元素相似；Ⅲ 行列式某行(列）的元素对应成比例；Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表达符号、某些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算(1）加减、数乘、乘法运算的条件、成果;（2）有关乘法的几种结论：① 矩阵乘法一般不满足互换律(若 AB＝BA，称 A、B 是可互换矩阵）；② 矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③ 若 A、B 为同阶方阵，则|AB｜=｜A|＊|B|；④|kA｜=k^n|A| 3．矩阵的秩（1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不变化矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一种非零元所在列，从此元开始往下全为 0 的矩阵称为行阶梯阵）.求秩：运用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩. 4．逆矩阵 （1)定义：A、B 为 n 阶方阵,...
