2025年复变函数与积分变换重要知识点归纳

复变函数复习重点提议收藏下载本文，以便随时学习！(一)复数的概念1. 复数的概念： z x iy ， x, y 是实数, x Rez, y Imz.i2 1.注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.2.复数的表达1 ）模： z x2 y2；2 ）幅角：在 z 0 时，矢量与 x 轴正向的夹角，记为 Argz（多值函数）；主值 argz是位于(,]中的幅角。3）argz与 arctan xy 之间的关系如下： 当 x 0, arg z arctan xy；y 0,arg z arctan y x 当 x 0,；y 0,arg z arctan y x4）三角表达 ： z z cosisin，其中arg z；注：中间一定是“+”号。5）指数表达 ： z z e i ，其中arg z。(二) 复数的运算1. 加减法：若 z1 x1 iy1,z2 x2 iy2 ，则z1 z2 x1 x2iy1 y22.乘除法：1 ）若 z1 x1 iy1,z2 x2 iy2，则z1z2 x1x2 y1y2 ix 2y1 x1y2；iy x1 iy1x2 iy2x1x2 y1y2 i y 1x2 y x z1 x11。1x2 iy22y22zx2 iy2 x2 iy2x22y22x222zz1以ezz e i12 ；i 便随时学习！提议收z z 1 ，1 2zz223.乘幂与方根1） 若 z z (cosisin) z e i ，则zn ze in。(cosnisinn)  z nn 2） 若 z z (cosisin) z e i，则2kisin2k  1 (k 0,1,2n1)（有 n个相异的值）n z z n cosnn（三）复变函数1．复变函数：w f z ，在几何上可以看作把 平面上的一z 个点集 变到 平面上的一种点集 的映射.DwG 2．复初等函数1）指数函数：ez excos y isin y ，在z平面到处可导，到处解析； 且e ez。z注：ez是以 2i 为周期的周期函数。（注意与实函数不一样）3） 对数函数：Lnz ln z i(arg z 2k) ( k 0,1,2)（多值函数）；主值：ln z ln z iarg z。（单值函数）Lnz 的每一种主值分支 ln z 在除去原点及负实轴的 z平面内到处解析，...