高考理科数学必考点解题措施秘籍：解析几何 3题 1.点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P（6，2），那么 3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点 M的坐标是 .解 在 椭 圆中 ，，则，因此椭圆的右焦点 F 的坐标为（1，0），离心率，右准线，显然点 P（6，2）在椭圆的外部.过点 P、M 分别作 PG⊥于 G，MD⊥ 于 D，过点 P 作 PQ⊥MD 于 Q，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且仅当点 P 位于线段 MD 上，即点 P 与 Q 点重叠时取等号.由点 P 位于线段 MD 上，MD⊥ 及点 P（6，2），知点 M 的纵坐标为 2，设 M 的横坐标为，即M（，2），则有，解得，因此 3|MF|-|MP|的最大值是 3，此时点M 的坐标是（，2）.评析 若设点 M 的坐标为(x,y)，则可将 3|MF|-|MP|表达成 x、y 的二元无理函数，然后再求其最大值，可想而知，这是一件相称麻烦的事，运用椭圆的定义，将 3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化理解题过程.拓展 将此题引伸拓广，可得定理 M 是椭圆 E：上的动点，F 是椭圆 E 的一种焦点，为椭圆 E 的半焦距，P（m,n）为定点.若点 P 在椭圆 E 内，则当 F 是右焦点时，|MF|+|MP|的最小值是；当 F 是左焦点时，|MF|+|MP|的最小值是.若点 P 在椭圆 E 外，则-3 O 1 3 6 9 xM M Q D y P Gl F F 是右焦点，且 0≤m≤，|n|≤b 时，|MF|-|MP|的最大值是.F 是右焦点，且 m>，|n|≤b 时，|MP|-|MF|的最小值是.F 是左焦点，且≤m≤0，|n|≤b 时，|MF|-|MP|的最大值是.F 是左焦点，且 m≤，|n|≤b 时，|MP|-|MF|的最小值是.简证 1、如图 1，作 MN⊥右准线 l 于 N，PQ⊥l 于 Q，由椭圆定义，|MN|=|MF|.∴|MF|+|MP|=|MN|+|MP|≥|PQ|=，当且仅当 P、M、Q 三点共线，且 M 在 P、Q 之间时取等号.如图 2，同理可证|MF|+|MP||=|MN|+|MP|≥|PQ|=，当且仅当 P、M、Q 三点共线，且 M 在 P、Q 之间时取等号.如图 3，|MF|-|MP|=|MN|-|MP|≤|MN|-|MR|=|RN|=|PQ|=，当且仅当 P 位于线段 MN上，即 P 与 R 重叠时取等号.如 图4 ， |MP|-|MF|=|MP|-|MN|≥|MQ|-|MN|=|NQ|=， 当 且 仅 当 P 位于直线 MN 上，即点 P 与 Q 重叠时取等号.mO m F xM N y P M Ql 图 1 F m O xN M y Q M Pl 图 2 O F m xM M N Qy P l 图 4 如 图 5 ，|MF|-|...
