2025年的微积分习题库

习题 1—21．确定下列函数的定义域：（1）；（2）；(3);（4）；（5）2．求函数的定义域和值域。3．下列各题中，函数和与否相似？（1）；（2)；（3)；（4）。4．设证明：5．设且，试确定的值.6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数?（1)（2)；(3）；（4）； (5）（6)。7．设为定义在上的任意函数，证明:（1） 偶函数； (2）为奇函数。8．证明:定义在上的任意函数可表达为一种奇函数与一种偶函数的和。9．设 定义在上的奇函数，若在上单增，证明：在上也单增。10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数,指出其周期：（1）(2）；(3）；（4）；（5）（6）。11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数,并指出其定义域.（1)（2）； （3）；（4）（5)（6)。12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1)（2）；（3)(4）。13．求下列函数的反函数:(1）;（2）；(3)。习题 1-31．运用数列极限定义证明：假如，则，并举例阐明反之否则。习题 1—41．设（1）作函数的图形；（2)根据图形求极限与；（3)当时，有极限吗?2．求下列函数极限：（1）；（2）;（3）。3．下列极限与否存在?为何?(1）；（2）；（3)；（4);（5）；(6）。习题 1—5求下列极限1．； 2。 ； 3. ；4．；5。 ；6. 。习题 1—61．求下列极限:（1）;(2)； (3）；（4)；（5）;（6）;（7）;（8）；（9）;（10)；（11）； (12)。2．运用极限存在准则证明：（1）；(2)数列,…的极限存在；（3）。习题 1—71．当 无限增长时，下列整标函数哪些是无穷小?（1）;（2）；(3）; （4）。2．已知函数（1）当时,上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（2）当时，上述各函数中哪些是无穷小?哪些是无穷大?（3）“是无穷小”，这种说法确切吗？3．函数在是与否有界？又当地，这个函数与否为无穷大？为何？4．求下列极限（1）； （2）; （3） ；（4）； （5）；（6）;5．求下列极限：（1); （2）；（3）；（4）;（5)；（6）.6．下列各题的做法与否对的？为何?（1)（2）（3）.7．证明:当时,，。8．运用等价无穷小的性质，求下极限：（1);（2）；（3）（为正整数）；（4).9．当时，是是多少阶无穷小？10．当时，是是多少阶无穷小?11．当时,是是多少阶无穷小?习题 1-81．研究下列函数的持续性,并画出函数的图形：（1)；（2）；（3）；（4)。2．指出下列函数的间断点，阐明这些间断点属于哪一类？假如是可去间断点...