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2025年高考数学理一轮复习知识点归纳E单元不等式

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E 单元 不等式E1 不等式的概念与性质5.B6,B7,E1[·山东卷] 已知实数 x,y 满足 ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )A. > B. ln(x2+1)>ln(y2+1) C. sin x>sin y D. x3>y35.D [解析] 由于 ax<ay(0<a<1),因此 x>y,因此 sin x>sin y,ln(x2+1)>ln(y2+1),>都不一定对的,故选 D.4.E1[·四川卷] 若 a>b>0,c B.< C.> D.<4.D [解析] 由于 c<d<0,因此<<0,即->->0,与 a>b>0 对应相乘得,->->0,因此<.故选 D.E2 绝对值不等式的解法9.E2、E8[·安徽卷] 若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( )A.5 或 8 B.-1 或 5C.-1 或-4 D.-4 或 89.D [解析] 当 a≥2 时,f(x)=由图可知,当 x=-时,fmin(x)=f=-1=3,可得 a=8.当 a<2 时,f(x)由图可知,当 x=-时,fmin(x)=f=-+1=3,可得 a=-4.综上可知,a 的值为-4 或 8.E3 一元二次不等式的解法 2.A1、E3[·全国卷] 设集合 M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩N=( )A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0]2.B [解析] 由于 M={x|x2-3x-4<0}={x|-14,解得 m>2 或m<-2,故 m 的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).E4 简单的一元高次不等式的解法E5 简单的线性规划问题5.E5[·安徽卷] x,y 满足约束条件若 z=y-ax 获得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的值为( )A.或-1 B.2 或 C.2 或 1 D.2 或-15.D [解析] 措施一:画出可行域,如图中阴影部分所示,可知点 A(0,2),B(2,0),C(-2,-2), 则 zA=2,zB=-2a,zc=2a-2.要使对应最大值的最优解有无数组,只要 zA=zB>zC或 zA=zC>zB或 zB=zC>zA,解得 a=-1 或 a=2.措施二:画出可行域,如图中阴影部分所...

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