2025年高考数学理一轮复习知识点归纳E单元不等式

E 单元 不等式E1 不等式的概念与性质5．B6，B7，E1[·山东卷] 已知实数 x，y 满足 ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y35．D [解析] 由于 ax＜ay(0＜a＜1)，因此 x＞y，因此 sin x＞sin y，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，＞都不一定对的，故选 D.4．E1[·四川卷] 若 a>b>0，c B.< C.> D.<4．D [解析] 由于 c＜d＜0，因此<＜0，即－>－＞0，与 a＞b＞0 对应相乘得，－>－＞0，因此<.故选 D.E2 绝对值不等式的解法9．E2、E8[·安徽卷] 若函数 f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为 3，则实数 a 的值为( )A．5 或 8 B．－1 或 5C．－1 或－4 D．－4 或 89．D [解析] 当 a≥2 时，f(x)＝由图可知，当 x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得 a＝8.当 a<2 时，f(x)由图可知，当 x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得 a＝－4.综上可知，a 的值为－4 或 8.E3 一元二次不等式的解法 2．A1、E3[·全国卷] 设集合 M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则 M∩N＝( )A．(0，4] B．[0，4) C．[－1，0) D．(－1，0]2．B [解析] 由于 M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－14，解得 m>2 或m<－2，故 m 的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．E4 简单的一元高次不等式的解法E5 简单的线性规划问题5．E5[·安徽卷] x，y 满足约束条件若 z＝y－ax 获得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( )A.或－1 B．2 或 C．2 或 1 D．2 或－15．D [解析] 措施一：画出可行域，如图中阴影部分所示，可知点 A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2), 则 zA＝2，zB＝－2a，zc＝2a－2.要使对应最大值的最优解有无数组，只要 zA＝zB>zC或 zA＝zC>zB或 zB＝zC>zA，解得 a＝－1 或 a＝2.措施二：画出可行域，如图中阴影部分所...