圆知识点总结及归纳第一讲 圆的方程一、知识清单（一）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)原则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：，半径：1、圆的原则方程与一般方程的互化（1）将圆的原则方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得 x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取 D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.（2）将圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 通过配方后得到的方程为：(x＋)2＋(y＋)2＝①当 D2＋E2－4F>0 时，该方程表达以(－，－)为圆心，为半径的圆；②当 D2＋E2－4F＝0 时，方程只有实数解 x＝－，y＝－，即只表达一种点(－，－)；③当 D2＋E2－4F<0 时，方程没有实数解，因而它不表达任何图形．2、圆的一般方程的特征是：x2和 y2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项.3、圆的一般方程中有三个待定的系数 D、E、F，因此只规定出这三个系数，圆的方程就确定了．（二）点与圆的位置关系点 M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：（1）若 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.（2）若 M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.（3）若 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2
