第 2 讲 等差数列★ 热 点 考 点 题 型 探 析★考点 1 等差数列的通项与前 n 项和题型 1 等差数列的某些项，求某项【例 1】为等差数列，，那么 【解题思绪】可以考虑主线量法，或运用等差数列的性质【解析】措施 1：措施 2：，措施 3：令，那么措施 4：为等差数列，也成等差数列，设其公差为，那么为首项，为第 4 项.措施 5：为等差数列，三点共线【名师指导】给项求项问题，先考虑运用等差数列的性质，再考虑主线量法.题型 2 前项和及其某项，求项数.【例 2】⑴为等差数列的前项和，，求；⑵ 假设一种等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所有项的和为 780，求这个数列的项数.【解题思绪】⑴运用等差数列的通项公式求出及，代入可求项数； ⑵ 运用等差数列的前 4 项和及后 4 项和求出，代入可求项数.【解析】⑴设等差数列的首项为，公差为，那么⑵【名师指导】处理等差数列的问题时，一般考虑两种措施：⑴主线量法；⑵运用等差数列的性质.题型 3 求等差数列的前 n 项和【例 3】为等差数列的前项和，.⑴ 求； ⑵ 求；⑶ 求.【解题思绪】运用求出，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.【解析】4.，当时，，当时，，当时，， .由，得，当时，；当时，.⑴；⑵ ；⑶ 当时，， 当时，【名师指导】含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.【新题导练】1.为等差数列，〔互不相等〕，求.【解析】2.为等差数列的前项和，，那么 .【解析】设等差数列的公差为，那么.3.个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.【解析】设这个数分别为那么解得当时，这个数分别为：；当时，这个数分别为：4.为等差数列的前项和，，求.【解析】措施 1：设等差数列的公差为，那么；措施 2：.考点 2 证明数列是等差数列【例 4】为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.【解题思绪】运用等差数列的判定措施⑴定义法；⑵中项法. 【解析】措施 1：设等差数列的公差为，，〔常数〕数列是等差数列.措施 2：，，，数列是等差数列.【名师指导】判断或证明数列是等差数列的措施有：⑴ 定义法：〔，是常数〕是等差数列；⑵ 中项法：()是等差数列；⑶ 通项公式法：〔是常数〕是等差数列；⑷ 前项和公式法：〔是常数，〕是等差数列.【新题导练】5.设为数列的前项和，，⑴ 求常数的值；⑵ 求证：数列是等差数列.【解析】⑴，，⑵ 由⑴知：，当时，，，数列是等差数列.考点 3 等...
