高中物理竞赛—处理曲线运动科学措施一、微元法例 1：一质量为 M 、均匀分布圆环，其半径为 r ，几何轴与水平面垂直，若它能经受最大张力为 T，求此圆环可以绕几何轴旋转最大角速度。解析：由于向心力 F = mrω2 ，当 ω 一定期，r 越大，向心力越大，因此要想求最大张力 T 所对应角速度 ω ，r应取最大值。如图 3—6 所示，在圆环上取一小段 ΔL ，对应圆心角为 Δθ ，其质量可体现为 Δm =M ，受圆环对它张力为 T ，则同上例分析可得：2Tsin= Δmrω2由于 Δθ 很小，因此：sin≈，即：2T=M rω2解得最大角速度：ω =例 2：如图 3—11 所示，小环 O 和 O′分别套在不动竖直杆 AB 和 A′B′上，一根不可伸长绳子穿过环 O′，绳两端分别系在 A′点和 O 环上，设环 O′以恒定速度 v 向下运动，求当∠AOO′= α 时，环 O 速度。解析：O 、O′之间速度关系与 O 、O′位置有关，即与 α 角有关，因而要用微元法找它们之间速度关系。设经历一段极短时间 Δt ，O′环移到 C′，O 环移到 C ，自 C′与 C 分别作为 O′O 垂线 C′D′和 CD ，从图中看出。OC =，O′C′=，因而：OC + O′C′= ①因 Δα 极小，因此 EC′≈ED′，EC≈ED ，从而：OD + O′D′≈OO′－CC′ ②由于绳子总长度不变，故：OO′－ CC′= O′C′ ③由以上三式可得：OC + O′C′=，即：OC = O′C′(－1)等式两边同除以 Δt 得环 O 速度为：v0 = v(－1)等效法在某些物理问题中，一种过程发展、一种状态确定，往往是由多种原因决定，在这一决定中，若某些原因所起作用和另某些原因所起作用相似，则前某些原因与后某些原因是等效，它们便可以互相替代，而对过程发展或状态确定，最终成果并不影响，这种以等效为前提而使某些原因互相替代来研究问题措施就是等效法。等效思维实质是在效果相似状况下，将较为复杂实际问题变换为简朴熟悉问题，以便突出重要原因，抓住它本质，找出其中规律。因而应用等效法时往往是用较简朴原因替代较复杂原因，以使问题得到简化而便于求解。例：如图 4—1 所示，水平面上，有两个竖直光滑墙壁 A 和 B ，相距为 d =2.5m，一种小球以初速度 v0=10m/s 从两墙之间 O 点斜向上抛出，与 A 和 B 各发生一次碰撞后，每次碰撞时速度大小保持不变，恰好落回抛出点，求小球抛射角 θ 。g=10m/s2解析：将弹性小球在两墙之间反弹运动，可等效为一种完...
