第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相似的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表达措施：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉ .(4)五个特定的集合及其关系图：N*或 N 表达正整数集，N 表达自然数集，Z 表达整数集，Q 表达有理数集，R 表达实数集．2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合 A，B，假如集合 A 中任意一种元素都是集合 B 中的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 A⊆ B(或 B⊇ A)．(2)真子集：假如集合 A 是集合 B 的子集，但集合 B 中至少有一种元素不属于 A，则称A 是 B 的真子集，记作 AB 或 B A.AB⇔ A⊆ B，A≠B.既要阐明 A 中任何一种元素都属于 B，也要阐明 B 中存在一种元素不属于 A.(3)集合相等：假如 A⊆ B，并且 B⊆ A，则 A＝B.A⊆ B，两集合相等：A＝B⇔ A⊇ B.A 中任意一种元素都符合 B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合 A 中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合 A 的子集，是任何非空集合 B 的真子集．记作∅.∅∈{∅}，∅⊆ {∅}，0∉ ∅，0∉ {∅},0∈{0}，∅⊆ {0}．3．集合间的基本运算a(1)交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素构成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 A∩B，即 A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 A∪B，即 A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}．(3)补集：对于一种集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素构成的集合称为集合A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集，记作∁ UA，即∁ UA＝{x|x∈U，且 x∉ A}．求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”，集合 A 其实是给定的条件.从全集 U中取出集合 A 的所有元素，剩余的元素构成的集合即为∁ UA.二、常用结论(1)子集的性质：A⊆ A，∅⊆ A，A∩B⊆ A，A∩B⊆ B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇ A，A∪B⊇ B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.(4)补集的性质：A∪∁ UA＝U，A∩∁ UA＝∅，∁ U(∁ UA)＝A，∁ AA＝∅，∁ A∅＝A. (5)具有 n...
