2025年中山大学602高等数学考研真题

中山大学 602 高等数学(B)考研真题一、填空题(每题 5 分，共 60 分;答案写在答题纸上并注明题号.)1、函数极限=______________________2、函数，则函数 y 的微分 dy=___________3、当 x→0 时，tan 3 (x)与是等价无穷小，则常数=____________，β=___________4、曲线 exy一 2x—y=3 在 x=0 处的切线方程是____________.5、定义于[0,2π]上的函数 y = e x sin( x)在点__________处有最小值__________6、______________________7、设函数 F(x)=,则= ______________________ 8.、积分=______________________ 9、=______________________ 10.袋中有 8 个红球和 2 个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相似的概率是__________.11. 设 随 机 变 量 X 满 足 EX=0 ， EX2 =1 ， EX3=0 ， EX4=3 ， 又 设 Y=1 一 X+X2 ， 则 X 的 方 差DX=__________，Y 的方差 DY=__________，X 与 Y 的有关系数__________.12.某批产品(批量很大)的次品率为 p=0..1.从这批产品中随机抽取 100 件.运用中心极限定理，求抽到的次品数少于 14.5 件的概率为________________.(答案用原则正态分布的分布函数(x)表达)二、(本题满分 12 分)证明方程 sin( x) + x + 1=0 只有一种根.三、(本题满分 12 分)试求由一条曲线 和两条直线 x=0, y=2 所围成的图形的面积以及该图形绕 x 轴形成的旋转体体积.四、(本题满分 14 分)试将函数 在点 x=0 处展开成幂级数.五、(本题满分 12 分)设曲线的极坐标方程是 ，试求该曲线的长度. 六、(本题满分 15 分)求方程 的通解及其当 x=1 时 y=2 的特解. 七、(本题满分 10 分)根据对以往数据的分析，成果表明:当机器调整良好时，产品的合格品率为90%;而当机器未调整良好时，合格品率仅为 15%.一般，每天早上机器开动时，机器处在调整良好状态的概率为 80%.请详细解答如下两个问题:a)某天早上机器生产的第一件产品是合格品的概率是多少?b)若某天早上机器生产的第一件产品是合格品，则这天机器处在调整良好状态的概率是多少?八、(本题满分 15 分)设 为来自总体 X 的一种简单随机样本，总体 X 的密度为a)求 EX2，据此求兄的一种矩估计;b)求的最大试然估计.文章摘自：中山大学考研专业课：-考研专业课真题下载的真题卷