数列通项公式、前n项和求法总结

一.数列通项公式求法总结：1。定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。特征:适应于已知数列类型（等差或者等比）．例 1．等差数列是递增数列,前 n 项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式。变式练习：1。等差数列中，求的通项公式2. 在等比数列中,,且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和.2.公式法求数列的通项可用公式求解。特征：已知数列的前项和与的关系例 2.已知下列两数列的前 n 项和 sn 的公式，求的通项公式.(1）。 （2)变式练习：1。 已知数列的前 n 项和为，且=2n2+n，n∈N﹡，数列满足=4log2+3，n∈N﹡.求,。2。已知数列的前 n 项和（），且 Sn的最大值为 8,试确定常数 k 并求。3。 已知数列的前项和。求数列的通项公式。3。由递推式求数列通项法类型 1 特征：递推公式为对策:把原递推公式转化为,利用累加法求解.例 3. 已知数列满足，，求.变式练习：1。 已知数列满足，求数列的通项公式.2。已知数列：求通项公式类型 2 特征:递推公式为 对策：把原递推公式转化为，利用累乘法求解。例 4. 已知数列满足，,求。变式练习：1.已知数列中，，，求通项公式。2.设是首项为 1 的正项数列，且(=1，2，3，…)，求数列的通项公式是类型 3 特征：递推公式为（其中 p,q 均为常数）对策:（利用构造法消去 q)把原递推公式转化为由得两式相减并整理得构成数列以为首项,以为公比的等比数列。求出的通项再转化为类型 1（累加法)便可求出例 5。 已知数列中，,，求。变式练习:1. 数列｛a｝满足 a=1，，求数列{a｝的通项公式。2。 已知数列满足=1，.证明是等比数列，并求的通项公式。类型 4 特征：递推公式为（其中 p 为常数） 对策：（利用构造法消去 p)两边同时除以可得到，令，则，再转化为类型 1(累加法），求出之后得例 6．已知数列满足，求数列的通项公式.变式练习:已知数列满足，，求．二.数列的前 n 项和的求法总结1。公式法(1）等差数列前 n 项和：(2）等比数列前 n 项和：q=1 时,例 1。 已知，求的前 n 项和.变式练习:1.设等比数列的前项和为。已知求和。2。设是等差数列，是各项均为正数的等比数列,且，,。(1）求，；(2）求数列的前 n 项和.2。错位相减法① 若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采纳此法。② 将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和。例 2.求的和变式练习：1。已知数列的前 n 项和...