工程问题在日常生活中,做某一件事，制造某种产品，完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作量=工作效率×时间。 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。 举一个简单例子. 一件工作，甲做 10 天可完成,乙做 15 天可完成.问两人合作几天可以完成? 一件工作看成 1 个整体，因此可以把工作量算作 1。所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”，1 天就是一个单位， 再根据基本数量关系式，得到 所需时间=工作量÷工作效率=6（天)· 两人合作需要 6 天. 这是工程问题中最基本的问题,这一讲介绍的许多例子都是从这一问题进展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算）,如第三讲例 3 和例 8 所用方法，把工作量多设份额。还是上题，10 与 15 的最小公倍数是 30.设全部工作量为30 份。那么甲每天完成 3 份，乙每天完成 2 份.两人合作所需天数是30÷（3+ 2)= 6（天) 数计算，就方便些。∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”。甲、乙工作效率的比是 15∶10=3∶2。当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是 因此，在下面例题的讲述中,不完全采纳通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些。一、两个人的问题 标题上说的“两个人",也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 例 1 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3天,余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作? 答:乙需要做 4 天可完成全部工作。 解二：9 与 6 的最小公倍数是 18。设全部工作量是 18 份.甲每天完成 2 份，乙每天完成 3 份.乙完成余下工作所需时间是 （18— 2 × 3）÷ 3= 4(天）。 解三:甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3。 甲做了 3 天，相当于乙做了 2 天.乙完成余下工作所需时间是 6—2=4（天）。 例 2 一件工作,甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.假如这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天? 解：共做了 6 天后， 原来，甲做 24 天，乙做 24 天， 现在，甲做 0 天,乙做 40=（24+16)天。 这说明原来甲 24 天做的工作,可由乙做 16 ...
