竞赛培训专题 5---指数函数、对数函数一、计算：例 1.化简(1) (2)(3)解：(1)x 的指数是因此原式=1(2)x 的指数是=0因此原式=1(3)原式=例 2.若，求解：由于 因此 f(x)+f(1-x)=1=例 3.已知 m,n 为正整数，a>0,a¹1,且求 m,n解：左边= 原式为 loga(m+n)=logamn得 m+n=mn 即(m-1)(n-1)=1由于 m,nÎN，因此从而 m=n=2二、比较大小例 1.试比较与的大小解：令 121995=a>0 则¸=因此>例 2.已知函数 f(x)=logax (a>0,a¹1,xÎR+)若 x1,x2ÎR+,试比较与的大小解：f(x1)+f(x2)=loga(x1x2) x1,x2ÎR+,∴ (当且仅当 x1=x2时，取“=”号)，当 a>1 时，有，∴即 (当且仅当 x1=x2时，取“=”号)当 a>1 时，有，∴即 (当且仅当 x1=x2时，取“=”号)例 3.已知 y1=，y2=，当 x 为何值时(1)y1=y2 (2)y1>y2 (3)y1
y2的充要条件是：2x2-3x+1>x2+2x-5 解得 x<2 或 x>3(3)y10,a¹1)且 (q 为锐角)，求证：11又 f(15)==sinq+cosq=1故 a<15 综合得：10,ay>0 由平均值不等式故四、图象和性质例 1.设 a、b 分别是方程 log2x+x-3=0 和 2x+x-3=0 的根，求 a+b 及 log2a+2b解：在直角坐标系内分别作出函数 y=2x和 y=log2x 的图象，再作直线 y=x 和 y= -x+3，由于 y=2x和 y=log2x互为反函数，故它们的图象有关直线 y=x 对称，方程 log2x+x-3=0 的根 a 就是直线 y= -x+3 与对数曲线 y=log2x 的交点 A 的横坐标，方程 2x+x-3=0 的根 b 就是直线 y= -x+3 与指数曲线 y=2x的交点 B 的横坐标设 y= -x+3 与 y=x 的交点为 M，则点 M 的横坐标为(1.5,1.5)，因此 a+b=2xM=3 log2a+2b=2...
