2025年专升本考试大纲高数一二三备课讲稿VIP专享

专升本考试大纲(高数一二三)山东省一般高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试规定山东省教育招生考试院二○二○年一月高等数学Ⅰ考试规定Ⅰ. 考试内容与规定本科目考试规定考生掌握必要的基本概念、基本理论、较纯熟的运算能力。重要考察学生识记、理解和应用能力，为深入学习奠定基础。详细内容与规定如下： 一、函数、极限与持续（一）函数1.理解函数的概念，会求函数的定义域、体现式及函数值，会建立应用问题的函数关系。2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3.理解分段函数和反函数的概念。4.掌握函数的四则运算与复合运算。5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。（二）极限1.理解极限的概念，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系，趋于无穷大（）时函数的极限。2.理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),纯熟掌握运用两个重要极限求函数的极限。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小量求极限。（三）持续1.理解函数持续性的概念（含左持续与右持续），会鉴别函数间断点的类型。2.掌握持续函数的性质。3.掌握闭区间上持续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。4.理解初等函数在其定义区间上持续，并会运用持续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解导数的物理意义，理解函数的可导性与持续性之间的关系。2.纯熟掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。3.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导措施，会求分段函数的导数。4.理解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。5.掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。2.纯熟掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“ ”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的极限。3.理解函数的极值概...