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2025年全国高中物理竞赛第1622届动力学试题集锦含答案

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全国中学生高中物理竞赛第 16 届—22 届初赛动力学试题集锦(含答案)一、第 16 届初赛题. (15 分)一质量为的平顶小车,以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。1. 若规定物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶至少要多长?2. 若车顶长度符合 1 问中的规定,整个过程中摩擦力共做了多少功?参照解答1. 物块放到小车上后来,由于摩擦力的作用,当以地面为参照系时,物块将从静止开始加速运动,而小车将做减速运动,若物块抵达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度,则物块就刚好不脱落。令表达此时的速度,在这个过程中,若以物块和小车为系统,由于水平方向未受外力,因此此方向上动量守恒,即 (1)从能量来看,在上述过程中,物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功,即 (2) 其中为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功,即 (3)其中为小车移动的距离。用 表达车顶的最小长度,则 (4)由以上四式,可解得 (5)即车顶的长度至少应为。2.由功能关系可知,摩擦力所做的功等于系统动量的增量,即 (6)由(1)、(6)式可得 (7)二、第 16 届初赛题.(20 分)一种大容器中装有互不相溶的两种液体,它们的密度分别为和()。现让一长为、密度为的均匀木棍,竖直地放在上面的液体内,其下端离两液体分界面的距离为,由静止开始下落。试计算木棍抵达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽视不计,且两液体都足够深,保证木棍一直都在液体内部运动,未露出液面,也未与容器相碰。参照解答1.用表达木棍的横截面积,从静止开始到其下端抵达两液体交界面为止,在这过程中,木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛顿第二定律可知,其下落的加速度 (1)用表达所需的时间,则 (2)由此解得 (3)2.木棍下端开始进入下面液体后,用表达木棍在上面液体中的长度,这时木棍所受重力不变,仍为,但浮力变为.当时,浮力不不小于重力;当时,浮力不小于重力,可见有一种合力为零的平衡位置.用表达在此平衡位置时,木棍在上面液体中的长度,则此时有 (4)由此可得 (5)即木棍的中点处在两液体交界处时,木棍处在平衡状态,取一坐标系,其原点位于交界面上,竖直方向为轴,向上为正,则当木棍中点的坐标时,木棍所受合力为零.当中点坐标为时,所受合力为 式中 (6)这时木棍的运动方程为 为沿...

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