10987654321小学数学竞赛选拔赛决赛试题 (考试时间 90 分钟) 准考证编号： 姓名： 填充题(只需写出答案，每题 10 分，共 100 分)一、小华、小花、小强三人进行百公尺赛跑，假设三人的速度全程都不变化，当小华到终点时，小花还差 5 公尺才到终点；当小花到终点时，小强则还差 8 公尺。请问当小华到终点时，小强还离终点多少公尺？ 二、有些正整数有如下的性质：它的八分之一是平方数，它的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数。请问符合这些条件的最小正整数为何？ 三、小强到小华家玩时，小华正被父亲责骂：「你都己经 6 年级了，怎么连68×3都作错，答案居然是 180，你脑袋究竟在想什么啊！」小华一时尴尬的不知怎样响应。小强思索一会儿后说：「伯父！伯父！小华作的是非十进制的运算，您看！算式是这样的………它对的无误！」小华的父亲非常满意的点点头，小华则非常感谢小强替他解危。请问小强是用 进制来解释这个算式？四、半径分别为 10，3，2 公分的圆球，任两个圆球都互相外切，请问在此时连接三个球的球心所围成的三角形面积是 平方公分。五、有三个质数的和是 52，它们的乘积最大是 。六、一群小朋友在草地上玩游戏，十位小朋友围成一圈，每个人心里都默想一种数，然后只轻声告诉坐在他两旁的人，最终每人把从两旁听来的数的平均值报出来，请坐在圆心的第 11 位小朋友猜出这 10 位小朋友心里想的数中最大的数是什么？有一回，这 10位小朋友报出的数恰好如下图所示： 假如您是坐在圆心的小朋友，您会猜多少？ 七、有一位农产品批发商专门贩售干香菇。新鲜香菇含 90%之水份，干香菇仅含 12%之水份。假如这位商人从农场购入每公斤 15 元的新鲜香菇加工，每公斤新鲜香菇必须支(1)＊)＊＊＊＊ ＊ ＊ ＊＊＊＊＊＊ ＊＊＊ ＊＊(1)(1)＊)＊＊＊＊ ＊ ＊ ＊＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊(2)付加工费用 8 元及由农场将新鲜香菇运至工厂，由工厂将干香菇运回商店的运费。假如这位商人从别的地方购置每公斤 250 元加工好的干香菇，他只需再支付将它运回商店的运费。假设每趟运费每公斤都是 5 元，这位商人以每公斤 300 元售出干香菇，请问他最大的获利率是多少？ ( 获利率=利润/成本。)八、有 8 支球队参与中华杯足球赛，每两支球队之间都恰比赛 1 场，胜队得 2 分，平手各得 1 分，败队得 0 分。若比赛成果：每支球队的得分都各不相似，冠、亚军的队伍都没有输过，且冠、亚...
